Все выпуски

Определяется понятие регулярно гладкой функции. Кусочно-гладкие функции являются регулярно гладкими, а всякая регулярно гладкая функция является липшицевой. Регулярно гладкие функции имеют конечные односторонние производные: левосторонняя производная непрерывна слева, а правосторонняя непрерывна справа. Односторонние производные порождают понятие регулярной производной. Пространство регулярно гладких функций является замыканием пространства кусочно-линейных функций по норме пространства липшицевых функций. Пространство кусочно-гладких функций всюду плотно в пространстве регулярно гладких функций. Получен аналог уравнения Эйлера для простейшей вариационной задачи в пространстве регулярно гладких функций.

The concept of regular smooth function is defined. Any piecewise smooth function is regular smooth function, and any regular smooth function is Lipschitzian. Any regular smooth function has finite one-sided derivatives: the left-side derivative is continuous at the left and the right-side derivative is continuous on the right. One-sided derivatives generate concept of a regular derivative. The space of regular smooth functions is the closure of the space of piecewise linear functions on norm of space Lipschitzian functions. The space of piecewise smooth functions is everywhere dense in space of regular smooth functions. The analogue of the equation of Euler for the elementary variational problem in space of regular smooth functions is proved.