Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения

 pdf (363K)

Рассматривается абстрактная задача о достижимости с ограничениями асимптотического характера, для которой конструируется несеквенциальное (вообще говоря) множество притяжения, получаемое посредством сопоставления решению соответствующего элемента притяжения. Сами же решения определяются в виде направленностей, фильтров или ультрафильтров пространства обычных решений (каждый из упомянутых классов достаточен для построения множества притяжения). Основное внимание уделяется вопросам построения множеств притяжения в классе ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств (пространства с семействами, замкнутыми относительно пересечений, измеримые пространства с алгебрами множеств и т.п.). В качестве инструмента исследования используется конструкция, возникающая при рассмотрении ультрафильтров решетки множеств.

Ключевые слова: множество притяжения, топологическое пространство, ультрафильтр
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, вып. 1, с. 113-142
DOI: 10.20537/vm110112

Filters and ultrafilters in the constructions of attraction sets

The abstract attainability problem with constraints of asymptotic character is considered; for this problem, the nonsequential (generally speaking) attraction set obtained by the comparison to the solution an attraction element is constructed. Self solutions are defined as nets, filters, or ultrafilters of the space of usual solutions (each of the above-mentioned classes is sufficient for constructing of attraction set). Main attention are given to questions of constructing of attraction sets in the class of measurable spaces interpreted very broad (spaces with the families closed with respect to intersections, measurable spaces with algebras of sets and so forth). The construction arising under consideration of ultrafilters of lattices of sets is used as instrument of investigation.

Keywords: attraction set, topological space, ultrafilter
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2011, issue 1, pp. 113-142

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref