Все выпуски

В работе предложен общий топологический подход к исследованию устойчивости периодических решений интегрируемых динамических систем с двумя степенями свободы. Развиваемые методы проиллюстрированы на примерах нескольких интегрируемых задач, связанных с классическими уравнениями Эйлера—Пуассона, движением твердого тела в жидкости, а также динамикой газообразных расширяющихся эллипсоидов. Данные топологические методы позволяют также отыскивать невырожденные периодические решения интегрируемых систем, что является особенно актуальным в тех случаях, когда общее решение, например, при помощи разделения переменных неизвестно.

In this paper a general topological approach is proposed for the study of stability of periodic solutions of integrable dynamical systems with two degrees of freedom. The methods developed are illustrated by examples of several integrable problems related to the classical Euler–Poisson equations, the motion of a rigid body in a fluid, and the dynamics of gaseous expanding ellipsoids. These topological methods also enable one to find non-degenerate periodic solutions of integrable systems, which is especially topical in those cases where no general solution (for example, by separation of variables) is known.