Выпуск 3, 2011

Все выпуски

Об одном семействе аналогов интеграла Перрона–Стилтьеса

Родионов В.И.

pdf (196K)

Для двух прерывистых функций, заданных на отрезке, и специального параметра, названного дефектом, определяется понятие квазиинтеграла. Если существует интеграл Римана–Стилтьеса, то для любого дефекта существует квазиинтеграл, и все они равны между собой. Интеграл Перрона–Стилтьеса, если он существует, совпадает с одним из квазиинтегралов, где дефект определен специальным образом. Приведены необходимые и достаточные условия существования квазиинтегралов, доказаны их основные свойства, в частности, аналог формулы интегрирования по частям.

Ключевые слова: прерывистая функция, интеграл Римана–Стилтьеса, интеграл Перрона–Стилтьеса.

Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, вып. 3, с. 95-106

DOI: 10.20537/vm110309

On a family of analogs of the Perron–Stieltjes integral

Rodionov V.I.

We define the concept of a quasi-integral for two regulated functions defined on a segment and for a special parameter called a defect. In case there exists the Riemann-Stieltjes integral, there is a quasi-integral for any defect, and all quasi-integrals are equal. The Perron-Stieltjes integral, if it exists, coincides with one of quasi-integrals where the defect is defined in a special way. We give proofs of necessary and sufficient conditions for the existence of quasi-integrals and of their basic properties, in particular, of the analogue of the formula of integration by parts.

Keywords: regulated function, Riemann–Stieltjes integral, Perron–Stieltjes integral.

Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2011, issue 3, pp. 95-106

URL: http://vst.ics.org.ru/journal/article/1796/

Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки - 2011 - Выпуск 3

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в