Все выпуски

Для двух прерывистых функций, заданных на отрезке, и специального параметра, названного дефектом, определяется понятие квазиинтеграла. Если существует интеграл Римана–Стилтьеса, то для любого дефекта существует квазиинтеграл, и все они равны между собой. Интеграл Перрона–Стилтьеса, если он существует, совпадает с одним из квазиинтегралов, где дефект определен специальным образом. Приведены необходимые и достаточные условия существования квазиинтегралов, доказаны их основные свойства, в частности, аналог формулы интегрирования по частям.

We define the concept of a quasi-integral for two regulated functions defined on a segment and for a special parameter called a defect. In case there exists the Riemann-Stieltjes integral, there is a quasi-integral for any defect, and all quasi-integrals are equal. The Perron-Stieltjes integral, if it exists, coincides with one of quasi-integrals where the defect is defined in a special way. We give proofs of necessary and sufficient conditions for the existence of quasi-integrals and of their basic properties, in particular, of the analogue of the formula of integration by parts.