Идея Ходжа в перколяции: оценка порога протекания по элементарной ячейке

 pdf (421K)

Рассмотрена перколяционная задача узлов. Методом двух решёток получены пороги протекания треугольной решётки xc = 1/2 и квадратной 1,2 решётки  xc = 0,40725616. 

На основе идеи Ходжа из алгебраической геометрии предложен метод оценки порога протекания xc бесконечной решётки по перколяционным свойствам её элементарной ячейки. Изучена модель элементарной ячейки решётки Бёте, которая в дальнейшем применена для оценки порогов протекания объёмноцентрированной кубической и гранецентрированной кубической решёток в трёхмерном случае и шестиугольной решётки  в плоском случае. В результате оценки получены значения  xc(bcc) = 0,24595716 для ОЦК,  xc = xc(fcc) = 0,19925370 для ГЦК и  xc = 0,69700003 для шестиугольной решёток.

Ключевые слова: перколяция, порог протекания, элементарная ячейка, идея Ходжа, задача узлов.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, вып. 4, с. 60-79
DOI: 10.20537/vm110405

Hodge’s idea in percolation: percolation threshold estimation by the unit cell

We consider a percolation problem of knots. The percolation threshold of triangular lattice xc = 1/2 was confirmed by the two lattices method and percolation threshold of quadratic 1,2 lattice  xc = 0.40725616 was obtained.

We propose the method based on Hodge’s idea from algebraic geometry to estimate the percolation threshold xc of the infinite lattice by percolation properties of its unit sell. The model of unit cell of Bete lattice was studied and in the following it was applied for estimation of percolation thresholds of body-centered and face-centered cubic lattices in the three-dimensional case and of hexagonal lattice in the planar case. As a result of estimation the values of  xc(bcc) = 0.24595716 for BCC, xc(fcc) = 0.19925370 for FCC and  xc = 0.69700003 for hexagonal lattices were obtained.

Keywords: percolation, percolation threshold, unit cell, Hodge’s idea, site problem.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2011, issue 4, pp. 60-79

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref