Все выпуски

Изучаются статистические характеристики множества достижимости A(t,σ,X) управляемой системы

ẋ = f(h^t,x,u), (t,σ,x,u) ∈ R × Σ × Rⁿ × R^m, (1)

которая параметризована с помощью топологической динамической системы (Σ,h^t). Получены оценки снизу таких характеристик, как относительная частота поглощения, верхняя и нижняя относительные частоты поглощения множества достижимости системы (1) заданным множеством M, а также достаточные условия статистической инвариантности множества M относительно управляемой системы. Исследуются условия, которым должна удовлетворять система (1) и множество X, чтобы для заданных σ ∈ Σ и χ₀ ∈ (0, 1] относительная частота поглощения множества достижимости A(t,σ,X) системы (1) множеством M была не менее χ₀. Результаты работы иллюстрируются на примере управляемой системы, которая описывает периодические процессы в химическом реакторе.

We investigate the statistical characteristics of attainability set A(t,σ,X) of control system

ẋ = f(h^t,x,u), (t,σ,x,u) ∈ R × Σ × Rⁿ × R^m, (1)

which is parametrized by means of topological dynamic system (Σ,h^t). We obtained the lower estimations for such characteristics as the relative frequency of containing, the upper and lower relative frequencies of containing of attainability set of the system (1) in the given set M as well as new sufficient conditions of statistical invariance of the set M with respect to control system. We received the conditions for system (1) and set X at which for given σ ∈ Σ и χ₀ ∈ (0, 1] the relative frequency of containing of attainability set A(t,σ,X) of systems (1) in the set M not less χ₀. Results of the work are illustrated by the example of control system which describes periodic processes in a chemical reactor.