Статистические характеристики множества достижимости и периодические процессы управляемых систем

 pdf (185K)

Изучаются статистические характеристики множества достижимости A(t,σ,X) управляемой системы

ẋ = f(ht,x,u), (t,σ,x,u) ∈ R × Σ × Rn × Rm, (1)

которая параметризована с помощью топологической динамической системы (Σ,ht). Получены оценки снизу таких характеристик, как относительная частота поглощения, верхняя и нижняя относительные частоты поглощения множества достижимости системы (1) заданным множеством M, а также достаточные условия статистической инвариантности множества M относительно управляемой системы. Исследуются условия, которым должна удовлетворять система (1) и множество X, чтобы для заданных σΣ и χ0 ∈ (0, 1] относительная частота поглощения множества достижимости A(t,σ,X) системы (1) множеством M была не менее χ0. Результаты работы иллюстрируются на примере управляемой системы, которая описывает периодические процессы в химическом реакторе.

Ключевые слова: управляемые системы, динамические системы, дифференциальные включения, статистически инвариантные множества.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 2, с. 34-43
DOI: 10.20537/vm120204

Statistical characteristics of attainability set and periodic processes of control systems

 

We investigate the statistical characteristics of attainability set A(t,σ,X) of control system

ẋ = f(ht,x,u), (t,σ,x,u) ∈ R × Σ × Rn × Rm, (1)

which is parametrized by means of topological dynamic system (Σ,ht). We obtained the lower estimations for such characteristics as the relative frequency of containing, the upper and lower relative frequencies of containing of attainability set of the system (1) in the given set M as well as new sufficient conditions of statistical invariance of the set M with respect to control system. We received the conditions for system (1) and set X at which for given σ ∈ Σ и χ0 ∈ (0, 1] the relative frequency of containing of attainability set A(t,σ,X) of systems (1) in the set M not less χ0. Results of the work are illustrated by the example of control system which describes periodic processes in a chemical reactor.

 

Keywords: controll systems, dynamical systems, differential inclusions, statistically invariant sets.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 2, pp. 34-43

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref