О необходимых краевых условиях для сильного оптимального управления в задачах на бесконечном промежутке

 pdf (199K)

Рассматриваются задачи управления на бесконечном промежутке времени со свободным правым концом. Получены необходимые условия сильной оптимальности. Сам метод доказательства фактически следует классической работе Халкина, а построенное в работе краевое условие на бесконечности является усилением условия, предложенного Сейерстадом. Построенная в работе полная система соотношений принципа максимума позволяет выписать для сопряженной переменной выражение в виде несобственного интеграла, зависящего лишь от разворачивающейся траектории. С.М. Асеев, А.В. Кряжимский, В.М. Вельев получали такое выражение в качестве необходимого условия в некоторых классах задач управления. Сильная оптимальность в ряде случаев позволяет создать переопределенную систему соотношений; в работе получены условия, достаточные для этого. Разобран пример.

Ключевые слова: задача управления, сильно оптимальное управление, задача на бесконечном промежутке, необходимые условия оптимальности, краевое условие на бесконечности, принцип максимума Понтрягина
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 1, с. 49-58
DOI: 10.20537/vm130106

On necessary boundary conditions for strongly optimal control in infinite horizon control problems

In the paper we consider the infinite horizon control problems in the free end case. We obtain the necessary conditions of strong optimality. The method of the proof actually follows the classic paper by Halkin, and the boundary condition for infinity that we construct in our paper is a stronger variety of the Seierstad condition. The complete system of relations of the maximum principle that was obtained in the paper allows us to write the expression for the adjoint variable in the form of improper integral that depends only on the developing trajectory. S.M. Aseev, A.V. Kryazhimskii, and V.M. Veliov obtained the similar condition as a necessary condition for certain classes of control problems. As we note in our paper, the obtained conditions of strong optimality lead us to a redefined system of relations for sufficiently broad class of control problems. An example is considered.

Keywords: control problem, strong optimal control, infinite horizon problem, necessary conditions of optimality, transversality condition for infinity, Pontryagin maximum principle
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 1, pp. 49-58

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref