Все выпуски

Рассматриваются пространства, всякие подпространства которых компактны. Будем называть такие пространства наследственно компактными. В работе рассматриваются вопросы о существовании и способах построения наследственно компактных T₁-топологий. Доказано существование 2^τ попарно несравнимых наследственно компактных T₁-топологий на бесконечном множестве X мощности τ. Получены характеристики наследственно компактных пространств. Доказано, что тихоновское произведение конечного числа наследственно компактных T₁-пространств является наследственно компактным T₁-пространством. Доказано, что тихоновское произведение бесконечного числа неодноточечных наследственно компактных T₁-пространств не является наследственно компактным.

We consider spaces, any subspaces of which are compact. We call such spaces hereditarily compact. The present work covers questions on the existence and methods of constructing hereditarily compact T₁-topologies. We prove the existence of 2^τ  pairwise incomparable hereditarily compact T₁-topologies on an infinite set $X$ of power τ. The characteristics of hereditarily compact spaces are obtained. It is proved that the Tychonoff product of a finite number of hereditarily compact T₁-spaces is a hereditarily compact T₁-space, but the Tychonoff product of an infinite number of nonsingleton hereditarily compact T₁-spaces is not hereditarily compact