Все выпуски

Рассматриваются так называемые стандартные управляемые системы, это системы дифференциальных уравнений, заданных на гладких многообразиях конечной размерности, равномерно непрерывные и ограниченные по времени на числовой прямой и локально липшицевы по фазовым переменным. Кроме того, предполагается, что задано компактное множество, задающее геометрические ограничения на допустимые управления и, кроме того, выполнено условие невырожденности, означающее, что для каждой точки фазового многообразия и всех моментов времени найдется управление, при котором значение векторного поля содержится в евклидовом пространстве, касательном к фазовому многообразию в заданной точке.

При помощи модифицированного метода функции Ляпунова и построения омега-предельного множества соответствующей динамической системы сдвигов сформулированы утверждения о существовании ограниченных на положительной полуоси допустимых управляемых процессов и утверждение о равномерной локальной управляемости соответствующего магистрального процесса.

We consider the so-called standard control systems. These are systems of differential equations defined on smooth manifolds of finite dimension that are uniformly continuous and time-bound on the real axis and locally Lipschitz in the phase variables. In addition, we assume that the compact set is given, which defines geometric constraints on the admissible controls and moreover, the non-degeneracy condition holds. This condition means that for each point of the phase manifold and for all times there exists a control such that the value of vector field is contained in the Euclidean space that is tangent to the phase manifold at a given point.

Using the modified method of the Lyapunov function and constructing omega-limit set of the corresponding dynamical system of shifts, we give propositions about the existence of admissible control processes that are bounded on the positive semiaxis, and the assertion of uniform local controllability of the corresponding turnpike process.