Все выпуски

Изучаются аппроксимирующие конечномерные задачи математического программирования, возникающие в результате кусочно-постоянной дискретизации управления (в рамках техники параметризации управления) при оптимизации распределенных систем достаточно широкого класса. Устанавливается непрерывность по Липшицу градиентов функций аппроксимирующих задач; приводятся соответствующие формулы градиентов, использующие аналитическое решение исходной управляемой системы и сопряженной к ней системы и тем самым обеспечивающие возможность алгоритмического разделения проблемы оптимизации и проблемы решения управляемой начально-краевой задачи. Применение к численному решению задач оптимизации иллюстрируется на примере задачи Коши-Дарбу, управляемой по интегральному критерию. Приводятся результаты численного решения соответствующей аппроксимирующей задачи в системе MatLab с помощью программы fmincon, а также авторской программы, реализующей метод условного градиента. Кроме того, рассматривается задача безусловной минимизации, получаемая из аппроксимирующей задачи с ограничениями методом синус-параметризации. Приводятся результаты численного решения указанной задачи в системе MatLab с помощью программы fminunc, а также авторских программ, реализующих методы наискорейшего спуска и BFGS. Результаты численных экспериментов подробно анализируются.

We study approximating finite-dimensional mathematical programming problems arising from piecewise constant discretization of the control (in the framework of control parametrization technique) in the course of optimization of distributed parameter systems of a rather wide class. We establish the Lipschitz continuity for gradients of approximating problems. We present their formulas involving analytical solutions of an original controlled system and their adjoint one, thereby giving the opportunity for algorithmic separation of the optimization problem itself and the problem of solving a controlled system. Application of the approach under study to numerical optimization of distributed systems is illustrated by example of the Cauchy-Darboux system controlled by an integral criterion. We present the results of numerical solving the corresponding approximation problem in MatLab with the help of the program fmincon and also an author-developed program based on the conditional gradient method. Moreover, the unconstrained minimization problem is investigated that arises from the constrained approximation problem with applying the sine parametrization method. We present the results of numerical solving this problem in MatLab with the help of the program fminunc and also two author-developed programs based on the steepest descent and BFGS methods, respectively. The results of all numerical experiments are analyzed in detail.