Все выпуски

В работе исследуется стохастическая динамика двумерной модели Хиндмарш-Розе. В детерминированной модели Хиндмарш-Розе возможны параметрические зоны сосуществования различных устойчивых аттракторов - равновесий и предельных циклов. Появление колебаний больших амплитуд при воздействии случайных возмущений на систему в этих зонах объясняется наличием предельного цикла. Однако стохастическая генерация осцилляций больших амплитуд возможна и в параметрической зоне, где имеется лишь одно устойчивое равновесие. В данной статье рассматривается этот случай. При малых шумах случайные состояния концентрируются вблизи устойчивого равновесия. При увеличении интенсивности шума траектории уходят далеко от равновесия, совершая колебательные движения больших амплитуд в окрестности неустойчивого равновесия. Это явление подтверждается изменением плотности распределения случайных траекторий. Проводится анализ этого эффекта с помощью техники функций стохастической чувствительности. Предлагается метод оценки критических значений интенсивности шума.

We study the stochastic dynamics of the two-dimensional Hindmarsh-Rose model. In the deterministic Hindmarsh-Rose model the parametric zones of coexistence of different stable attractors (equilibria and limit cycles) are possible. The emergence of high amplitude oscillations under the influence of random disturbances on the system in these zones is due to the presence of a limit cycle. However, the stochastic generation of high amplitude oscillations is possible in a parametric zone where the deterministic system has the only stable equilibrium. This article discusses this case. For a sufficiently low noise intensity values, random states concentrate near the stable equilibrium. With the increasing of the noise intensity, trajectories go far from the equilibrium making high amplitude oscillations in the neighborhood of the unstable equilibrium. This phenomenon is confirmed by changing of the probability distribution of random trajectories. This effect is analyzed using the stochastic sensitivity function technique. A method of estimation of critical values for noise intensity is proposed.