Все выпуски

В 1976 году Альстер и Пшимусинский построили ненормальное вполне-регулярное сепарабельное топологическое пространство, удовлетворяющее первой аксиоме счетности и имеющее мощность $\aleph_1$. Они также доказали, что в предположении аксиомы Мартина и отрицании континуум-гипотезы нельзя построить подобный пример, который дополнительно кометризуем. Если ослабить условие кометризуемости до субметризуемости, то подобное утверждение доказать нельзя: в данной статье построен пример ненормального вполне-регулярного субметризуемого сепарабельного локально счетного топологического пространства, удовлетворяющего первой аксиоме счетности и имеющего мощность $\aleph_1.$

In 1976 K. Alster and T. Przymusinski constructed an example of nonnormal completely regular separable and first-countable topological space of cardinality $\aleph_1$. Also they proved a theorem which implies that under Martin's Axiom with negation of continuum hypothesis there is no similar example, which is additionally cometrizable. If we weaken the cometrizability condition to submetrizability, then the similar statement can not be proved: here we construct an example of nonnormal completely regular submetrizable separable first-countable locally countable space of cardinality $\aleph_1.$