Все выпуски

Исследуется асимптотическое поведение решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения второго порядка в кольце с двумя независимыми переменными. Для построения асимптотического разложения решения задачи применяется модифицированная схема метода пограничных функций Вишика-Люстерника-Васильевой-Иманалиева. Предлагаемый метод отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью вспомогательного асимптотического ряда полностью вносятся во внутренние разложения, а от классического метода пограничных функций здесь пограничные функции убывают степенным характером, а не экспоненциально. Асимптотическое разложение решения представляет собой ряд Пюизё. Полученное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле обосновано принципом максимума.

The paper refers to the asymptotic behavior of the Dirichlet problem solution for a bisingular perturbed elliptic second-order equation with two independent variables in the ring. To construct the asymptotic expansion of the solution the authors apply the modified scheme of the method of boundary functions by Vishik-Lyusternik-Vasil'eva-Imanaliev. The proposed method differs from the matching method by the fact that growing features of the outer expansion are in fact removed from it and with the help of an auxiliary asymptotic series are placed entirely in the internal expansion, and from the classical method of boundary functions by the fact that boundary functions have power-law decrease, not exponential. An asymptotic expansion of the solution is a series of Puiseux. The resulting asymptotic expansion of the Dirichlet problem solution is justified by the maximum principle.