Независимость оценок погрешности интерполяции многочленами степени $2k+1$ от углов треугольника

 pdf (211K)

Рассматривается биркгофова интерполяция функции двух переменных многочленами степени $2k+1$ по совокупности двух переменных на треугольнике. Подобные оценки автоматически переносятся на оценки погрешности метода конечных элементов, с которым тесно связаны. Оценки погрешности аппроксимации для производных функции в предложенных конечных элементах зависят только от диаметра разбиения и не зависят от углов триангуляции. Показана неулучшаемость полученных оценок погрешности аппроксимации функции и ее частных производных. Неулучшаемость понимается в том смысле, что существует функция из заданного класса и существуют абсолютные положительные константы, не зависящие от триангуляции, такие, что для любого невырожденного треугольника справедливы оценки снизу. В данной работе для рассматриваемых интерполяционных условий предлагается набор конкретных функций, позволяющих получить соответствующие оценки погрешности для определенных частных производных.

Ключевые слова: погрешность интерполяции, кусочно-полиномиальная функция, триангуляция, метод конечных элементов
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 2, с. 160-168
DOI: 10.20537/vm160202

Independence of interpolation error estimates by polynomials of $2k+1$ degree on angles in a triangle

The paper considers Birkhoff-type triangle-based interpolation of two-variable function by polynomials of $2k+1$ degree by set of two variables. Similar estimates are automatically transferred to error estimates of related finite element method. The approximation error estimates of derivatives for the given finite elements depend only on the decomposition diameter, and do not depend on triangulation angles. We show that obtained approximation error estimates for a function and its partial derivatives are unimprovable. Unimprovability is understood in a following sense: there exists a function from the given class and there exist absolute positive constants independent of triangulation such that for any nondegenerate triangle estimates from below are valid. In this work, a system of specific functions is offered for interpolation conditions. These functions allow to obtain corresponding error estimates for definite partial derivatives.

Keywords: error of interpolation, piecewise polynomial function, triangulation, finite element method
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 2, pp. 160-168

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref