Асимптотическое поведение решений нелинейных дифференциальных уравнений с экспоненциально эквивалентными правыми частями

 pdf (195K)

В работе рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения $n$-го порядка с младшей производной. При помощи принципа сжимающих отображений исследуется асимптотическая эквивалентность решений этих уравнений в случае экспоненциальной эквивалентности их правых частей. Полученные достаточные условия асимптотической эквивалентности решений являются продолжением и обобщением результатов, изложенных в предыдущих работах автора. Приводится результат, описывающий асимптотическое поведение всех стремящихся к нулю на бесконечности решений дифференциального уравнения второго порядка с регулярной нелинейностью типа Эмдена-Фаулера и нулевой правой частью, возникающего при исследовании квазилинейных эллиптических уравнений. На его основе описывается асимптотическое поведение решений соответствующего уравнения с ненулевой правой частью.

Ключевые слова: нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, асимптотическая эквивалентность
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 2, с. 215-220
DOI: 10.20537/vm160207

Asymptotic behaviour of solutions to nonlinear differential equations with exponentially equivalent right-hand sides

Nonlinear $n$-th order differential equations with lower term are considered. With the help of the contraction mapping principle an asymptotic equivalence of solutions to these equations is investigated in the case of exponentially equivalent right-hand sides. Obtained sufficient conditions for asymptotic equivalence of solutions extend and generalize results stated in previous author’s papers. The result, describing the asymptotic behaviour of all tending to zero at infinity solutions to second order differential equations with regular Emden-Fowler type nonlinearity and zero right-hand side appearing while investigating quasilinear elliptic equations, is stated. On the basis of this result the asymptotic behaviour of solutions to a corresponding equation with nonzero right-hand side is described.

Keywords: nonlinear ordinary differential equations, asymptotic equivalence
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 2, pp. 215-220

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref