О двойном интеграле Римана-Стилтьеса

 pdf (250K)

Рассмотрены новые свойства криволинейного интеграла Римана-Стилтьеса. Доказано, что криволинейный интеграл Римана-Стилтьеса не зависит от пути интегрирования, если интегрируемая и интегрирующая функции зависят только от одной переменной. Найдено новое необходимое условие функциональной зависимости функций двух переменных. Предлагается новый подход к определению двойного интеграла Римана-Стилтьеса, который содержит не одну, а две интегрирующие функции. Рассмотрены общие свойства двойного интеграла Римана-Стилтьеса. Приведены способы вычисления двойного интеграла для случая гладких или кусочно-гладких интегрирующих функций. Получена одна формула для преобразования двойного интеграла Римана-Стилтьеса в повторный интеграл.

Ключевые слова: криволинейный интеграл, двойной интеграл, интеграл Римана-Стилтьеса
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 3, с. 366-378
DOI: 10.20537/vm160306

On the Riemann-Stieltjes double integral

The article deals with the new properties of the Riemann-Stieltjes curvilinear integral. It is proved that the Riemann-Stieltjes curvilinear integral is independent of path of integration if an integrable and an integrating functions depend only on one variable. A new necessary condition of the functional dependence of functions of two variables is found. The author proposes a new approach to the definition of the Riemann-Stieltjes double integral, which contains not one but two integrating functions. General properties of the Riemann-Stieltjes double integral are discussed. Methods for calculating the double integral for the case of smooth or piecewise-smooth integrating functions are presented. A formula for the conversion of the Riemann-Stieltjes double integral into an iterated integral is obtained.

Keywords: curvilinear integral, double integral, Riemann-Stieltjes integral
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 3, pp. 366-378

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref