Аналитическое решение задачи об обтекании параболического дендрита наклонным потоком вязкой жидкости в приближении Осеена

 pdf (619K)

Сформулирована математическая модель обтекания дендрита наклонным потоком вязкой жидкости в гидродинамическом приближении Осеена. Построено аналитическое решение задачи об обтекании параболического дендрита наклонным потоком жидкости в двумерном и трехмерном случаях. В лабораторной системе координат определены компоненты скорости жидкости вблизи вершины дендрита в двумерной и трехмерной геометриях течения с использованием криволинейных координат параболического цилиндра и параболоида вращения. Аналитические решения гидродинамических уравнений Осеена переписаны в системе координат растущего с постоянной скоростью дендрита. В предельном случае нулевого угла между направлением скорости жидкости вдали от дендрита и его осью найденное решение переходит в ранее известное. Проиллюстрирована зависимость приведенной компоненты скорости жидкости от параболических координат при различных коэффициентах наклона течения.

Ключевые слова: дендриты, конвекция, вязкая жидкость, уравнения Осеена
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 3, с. 379-387
DOI: 10.20537/vm160307

Analytical solution of the problem on inclined viscous flow around a parabolic dendrite within the framework of Oseen's approximation

A mathematical model of inclined viscous flow around a dendrite in Oseen's hydrodynamic approximation is formulated. The analytical solution of the problem on inclined viscous flow around a parabolic dendrite in two- and three-dimensional cases is constructed. The components of fluid velocity in the vicinity of the dendritic tip in 2D and 3D flow geometries are determined in the laboratory coordinate system by means of the curvilinear coordinates of parabolic cylinder and paraboloid of revolution. The analytical solutions of Oseen's hydrodynamic equations are rewritten in the coordinate system connected to the dendrite growing with a constant velocity. The obtained solution transforms to the previously known one in the limiting case of zero angle between the fluid velocity direction far from the dendrite and its axis. A scaled component of fluid velocity as a function of parabolic coordinates at different slope coefficients of flow is illustrated.

Keywords: dendrites, convection, viscous flow, Oseen's approximation
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 3, pp. 379-387

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref