Текущий выпуск Выпуск 2, 2017 Том 27

Об уравнении Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана для систем нейтрального типа

 pdf (339K)

Для конфликтно-управляемой динамической системы, описываемой функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа в форме Дж. Хейла, рассматривается дифференциальная игра с показателем качества, который оценивает историю движения, реализующуюся к терминальному моменту времени, а также включает интегральную оценку реализаций управлений игроков. Игра формализуется в классе чистых позиционных стратегий. На основе понятия коинвариантных производных для функционала цены этой игры выписывается функциональное уравнение Гамильтона-Якоби. Доказывается, во-первых, что решение этого уравнения, удовлетворяющее определенным условиям гладкости, является ценой исходной дифференциальной игры, а во-вторых, что цена в точках дифференцируемости удовлетворяет выписанному уравнению Гамильтона-Якоби. Таким образом, это уравнение можно трактовать как уравнение Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана для систем нейтрального типа.

Ключевые слова: системы нейтрального типа, дифференциальные игры, уравнение Гамильтона-Якоби
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2017, т. 27, вып. 2, с. 222-237
DOI: 10.20537/vm170206

On Hamilton-Jacobi-Isaacs-Bellman equation for neutral type systems

For a conflict-controlled dynamical system described by functional differential equations of neutral type in Hale’s form, we consider a differential game with a quality index that estimates the motion history realized up to the terminal time and includes an integral estimation of realizations of players’ controls. The game is formalized in the class of pure positional strategies. Based on a coinvariant derivatives conception we derive a Hamilton–Jacobi functional equation. It is proved, firstly, that the solution of this equation, satisfying certain conditions of smoothness, is the value of the initial differential game, and secondly, that value at points of differentiability satisfies the considered Hamilton–Jacobi equation. Thus this equation can be interpreted as the Hamilton-Jacobi-Isaacs-Bellman equation for neutral type systems.

Keywords: neutral type systems, differential games, Hamilton-Jacobi equation
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2017, vol. 27, issue 2, pp. 222-237

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref