Все выпуски

В работе разрабатывается метод, именуемый «размыкание предиката», сводящий задачу поиска множества истинности предиката к задаче поиска множества неподвижных точек некоторого (вообще говоря, многозначного) отображения. Предлагаемая техника дает дополнительные возможности анализа задач и построения решений путем систематического привлечения результатов теории неподвижных точек. Даны формальное определение операции размыкания предиката, способы построения и исчисления размыкающих отображений и их основные свойства. В случае когда область определения предиката частично упорядочена, указаны способы построения размыкающих функций, обладающих свойством сужаемости. Это позволило получить представления интересующих элементов решения в виде итерационных пределов. Предлагаемый подход в силу абстрактности имеет широкую сферу применения. Вместе с тем эффективность полученного решения зависит от специфики рассматриваемой задачи и выбранного варианта реализации метода. В качестве иллюстрации в работе рассмотрена процедура построения размыкающего отображения для предиката «быть неупреждающим селектором». На основе этого отображения получено выражение для наибольшего неупреждающего селектора заданной мультифункции.

We consider an approach to constructing a non-anticipating selection of a multivalued mapping; such a problem arises in control theory under conditions of uncertainty. The approach is called “unlocking of predicate” and consists in the reduction of finding the truth set of a predicate to searching fixed points of some mappings. Unlocking of predicate gives an extra opportunity to analyze the truth set and to build its elements with desired properties. In this article, we outline how to build “unlocking mappings” for some general types of predicates: we give a formal definition of the predicate unlocking operation, the rules for the construction and calculation of “unlocking mappings” and their basic properties. As an illustration, we routinely construct two unlocking mappings for the predicate “be non-anticipating mapping” and then on this base we provide the expression for the greatest non-anticipating selection of a given multifunction.