Все выпуски

Рассматривается управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с соизмеримыми запаздываниями в состоянии $$ \dot x(t)=Ax(t)+\sum\limits_{j=1}^sA_jx(t-jh)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad \qquad (1) $$ Управление в системе $(1)$ строится в виде линейной обратной связи по выходу $u(t)=\sum\limits_{\rho =0}^{\theta}Q_\rho y(t-\rho h)$. Исследуется задача назначения произвольного спектра для замкнутой системы: требуется определить число $\theta$ и построить матрицы $Q_{\rho}$, $\rho=0,\ldots,\theta$, обратной связи таким образом, чтобы характеристическая функция замкнутой системы с соизмеримыми запаздываниями обращалась в квазиполином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы $(1)$, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения произвольного спектра. Получены следствия о стабилизации системы $(1)$ посредством линейной статической обратной связи по выходу с соизмеримыми запаздываниями. Рассмотрен иллюстрирующий пример.

We consider a control system defined by a linear time-invariant system of differential equations with commensurate delays in state $$ \dot x(t)=Ax(t)+\sum\limits_{j=1}^sA_jx(t-jh)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \qquad \qquad(1) $$ We construct a controller for the system $(1)$ as linear static output feedback $u(t)=\sum\limits_{\rho =0}^{\theta}Q_\rho y(t-\rho h)$. We study an arbitrary spectrum assignment problem for the closed-loop system. One needs to define a $\theta$ and to construct gain matrices $Q_{\rho}$, $\rho=0,\ldots,\theta$, such that the characteristic function of the closed-loop system with commensurate delays becomes a quasipolynomial with arbitrary preassigned coefficients. We obtain conditions on coefficients of the system $(1)$ under which the criterion is found for solvability of the problem of arbitrary spectrum assignment. Corollaries on stabilization by linear static output feedback with commensurate delays are obtained for the system $(1)$. An illustrative example is considered.