Все выпуски

Рассматривается семейство максимальных сцепленных систем, элементами которых являются множества произвольной решетки с «нулем» и «единицей», а также его подсемейство, составленное из ультрафильтров данной решетки. Исследуются соотношения между естественными топологиями, используемыми для оснащения множества максимальных сцепленных систем и множества ультрафильтров упомянутой решетки множеств. Показано, что последнее множество в естественном (для пространств ультрафильтров) оснащении является подпространством пространства максимальных сцепленных систем в оснащении двумя сравнимыми топологиями, одна из которых подобна используемой при построении расширения Волмэна, а вторая соответствует на идейном уровне схеме построения пространства Стоуна в случае, когда решетка является алгеброй множеств. Свойства получающейся битопологической структуры детализированы для случаев, когда решетка является алгеброй множеств, топологией, семейством замкнутых множеств топологического пространства.

The family of maximal linked systems all elements of which are sets of an arbitrary lattice with “zero” and “unit” is considered; its subfamily composed of ultrafilters of that lattice is also considered. Relations between natural topologies used to equip the set of maximal linked systems and the set of the lattice ultrafilters are investigated. It is demonstrated that the last set under natural (for ultrafilter spaces) equipment is a subspace of the space of maximal linked systems under equipment with two comparable topologies one of which is similar to the topology used for the Wallman extension and the second corresponds (conceptually) to the scheme of Stone space in the case when the initial lattice is an algebra of sets. Properties of the resulting bitopological structure are detailed for the cases when our lattice is an algebra of sets, a topology, and a family of closed sets in a topological space.