Все выпуски

Неголономные механические системы возникают во многих задачах, имеющих практическое значение. Известной моделью в неголономной механике являются сани Чаплыгина. Сани Чаплыгина представляют собой твердое тело, опирающееся на поверхность острым невесомым колесом. Острый край колеса препятствует скольжению в направлении, перпендикулярном его плоскости. В данной работе рассмотрены сани Чаплыгина с изменяющимся со временем распределением масс, которое возникает за счет движения точки в поперечном относительно плоскости лезвия направлении. Получены уравнения движения, среди которых отделяется замкнутая система уравнений с периодическими по времени коэффициентами, описывающая эволюцию поступательной и угловой скорости саней. Показано, что если проекция центра масс всей системы на ось вдоль лезвия равна нулю, тогда поступательная скорость саней возрастает. При этом траектория точки контакта, как правило, является неограниченной.

Nonholonomic mechanical systems arise in the context of many problems of practical significance. A famous model in nonholonomic mechanics is the Chaplygin sleigh. The Chaplygin sleigh is a rigid body with a sharp weightless wheel in contact with the (supporting) surface. The sharp edge of the wheel prevents the wheel from sliding in the direction perpendicular to its plane. This paper is concerned with a Chaplygin sleigh with time-varying mass distribution, which arises due to the motion of a point in the direction transverse to the plane of the knife edge. Equations of motion are obtained from which a closed system of equations with time-periodic coefficients decouples. This system governs the evolution of the translational and angular velocities of the sleigh. It is shown that if the projection of the center of mass of the whole system onto the axis along the knife edge is zero, the translational velocity of the sleigh increases. The trajectory of the point of contact is, as a rule, unbounded.