Все выпуски

В настоящее время в физической литературе активно изучаются майорановские локализованные состояния (МЛС) и сопутствующие их возникновению явления, такие как изменение кондактанса, что обусловлено весьма вероятным применением МЛС в квантовых вычислениях. Несмотря на актуальность, строгого математического исследования спектральных свойств и рассеяния для одночастичного оператора Боголюбова-де Жена $H,$ обычно используемого для исследования МЛС, почти не проводилось; методы, предложенные в статье, позволяют получить математически и физически интересные результаты. В работе математически строго изучен вопрос существования МЛС (т.е. существования нулевого собственного значения) для гамильтониана Боголюбова-де Жена в случае бесконечной одномерной $p$-волновой сверхпроводящей структуры при наличии потенциала; получены условия существования МЛС. Также изучена задача рассеяния для оператора Боголюбова-де Жена с потенциалом. При решении данных задач используется функция Грина оператора $H$, которая также найдена в статье.

At the present time, the Majorana bounded states (MBSs) and associated phenomena, such as the variation of the conductance, are being actively studied in the physical literature because of the highly probable use of MBSs in quantum computations. In spite of the urgency, a rigorous mathematical study of the spectral properties and scattering for the one-particle Bogolyubov-de Gennes operator $H,$ commonly used for investigation of MBS's, has almost never been carried out. The methods proposed in the article allow one to obtain mathematically and physically interesting results. In this paper, we study the problem of the existence of MBSs (that is, the existence of a zero eigenvalue) for the Bogolyubov-de Gennes Hamiltonian in the case of an infinite one-dimensional superconducting structure in the presence of a potential. Conditions for the existence of MBSs are obtained. The scattering problem for the Bogolyubov-de Gennes operator with a potential is studied. The Green's function of the operator $H$ used in solving these problems is also found.