О решении обратной граничной задачи для композитных материалов

 pdf (258K)

В настоящей работе сформулирована, поставлена и решена обратная граничная задача теплопроводности, при условии, что коэффициент теплопроводности является кусочно-постоянным. Эта задача занимает важное место в технике, так как теплонагруженные узлы технических конструкций покрывают теплоизолирующим слоем, термические характеристики которого сильно отличаются от термических характеристик самой конструкции. Подобные задачи находят свое применение при планировании стендовых испытаний летательных аппаратов. Современные композитные материалы решают эту проблему, предоставляя разработчикам целый ряд преимуществ. В ракетных двигателях внутреннюю стенку камеры внутреннего сгорания покрывают теплозащитным слоем, который изготавливают из композитных материалов. Благодаря свойствам этих материалов теплозащитный слой значительно снижает температуру стенки внутреннего сгорания. При решении обратной граничной задачи необходимо учитывать разницу коэффициентов теплопроводности составных частей композитных материалов, из которых изготавливают стенку камеры. Задача исследовалась с помощью ряда Фурье по собственным функциям для уравнения с разрывным коэффициентом. Доказано, что для решения обратной задачи применимо преобразование Фурье по переменной времени. Для решения обратной задачи использовано преобразование Фурье, позволяющее свести обратную задачу к операторному уравнению, которое было решено методом невязки.

Ключевые слова: метод проекционной регуляризации, обратная задача теплопроводности, кусочно-постоянный коэффициент теплопроводности
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2018, т. 28, вып. 4, с. 474-488
DOI: 10.20537/vm180404

On the solution of an inverse boundary value problem for composite materials

In the present paper, an inverse boundary value problem of thermal conduction is formulated, posed and solved, provided that the thermal diffusivity is piecewise constant. This task holds a prominent place in technology, since thermally loaded units of technical constructions are covered with a heat insulating layer, the thermal characteristics of which are very different from the thermal characteristics of the structure itself. Such tasks are used in the planning of bench tests of aircraft. Modern composite materials solve this problem, giving developers a number of advantages. In rocket engines, the inner wall of the internal combustion chamber is covered with a heat-shielding layer, which is made of composite materials. Due to the properties of these materials, the heat-shielding layer significantly reduces the temperature of the internal combustion wall. When solving an inverse boundary problem, it is necessary to take into account the difference in the thermal conductivity coefficients of the component parts of composite materials, which make the wall of the chamber. The problem was investigated using a Fourier series in eigenfunctions for an equation with a discontinuous coefficient. It is proved that for the solution of the inverse problem the Fourier transform with respect to $t$ is applicable. To solve the inverse problem, the Fourier transform was used, which made it possible to reduce the inverse problem to the operator equation, which was solved by the discrepancy method.

Keywords: projection regularization method, inverse problem of thermal conduction, piecewise constant thermal diffusivity
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2018, vol. 28, issue 4, pp. 474-488

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref