Об обобщенных уравнениях Н. Ковалевского в двух задачах динамики твердого тела

 pdf (185K)

В статье рассмотрена редукция уравнений Кирхгофа-Пуассона задачи о движении твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил и уравнений задачи о движении твердого тела в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона. Получены аналоги уравнений Н. Ковалевского в указанных задачах. Построены два новых частных решения полиномиального класса Стеклова-Ковалевского-Горячева редуцированных дифференциальных уравнений рассматриваемых задач. Полиномиальное решение задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил характеризуется свойством: квадраты второй и третьей компонент вектора угловой скорости представлены квадратными многочленами от первой компоненты этого вектора, которая является эллиптической функцией времени. Полиномиальное решение уравнений движения твердого тела в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта-Лондона характеризуется тем, что квадрат второй компоненты вектора угловой скорости - многочлен второго порядка, а квадрат третьей компоненты - многочлен четвертого порядка от первой компоненты этого вектора, которая находится в результате обращения гиперэллиптического интеграла.

Ключевые слова: уравнения Кирхгофа-Пуассона, уравнения Эйлера-Пуассона, уравнения Н. Ковалевского, полиномиальные решения, эффект Барнетта-Лондона
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2019, т. 29, вып. 1, с. 73-83
DOI: 10.20537/vm190107

On generalized N. Kovalevski equations in two problems of rigid body dynamics

In this paper we consider the reduction of Kirchhoff-Poisson equations related to the problem of rigid body motion under the action of potential and gyroscopic forces and also equations of the problem of rigid body motion taking into account the Barnett-London effect. For the above-mentioned problems, we obtain analogues of N. Kovalevski equations. In addition, for the above-mentioned problems we obtain two new particular solutions to the polynomial class of Steklov-Kovalevski-Goryachev reduced differential equations. The polynomial solution of the problem of gyrostat motion under the action of potential and gyroscopic forces is characterized by the following property: the squares of the second and the third vector component of angular velocity are quadratic polynomials of the first vector component that is an elliptic function of time. A polynomial solution of the equation of rigid body motion in a magnetic field (taking into account the Barnett-London effect) is characterized by the fact that the square of the second vector component of the angular velocity is the second-degree polynomial, while the square of the third component is the fourth-degree polynomial of the first vector component. The former is found as a result of an elliptic integral inversion.

Keywords: Kirchhoff-Poisson equation, Euler-Poisson equation, N. Kovalevski equation, polynomial solutions, Barnett-London effect
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2019, vol. 29, issue 1, pp. 73-83

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref