Численное решение нелокальной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей

 pdf (154K)

В статье предложена численная методика, основанная на методе конечных разностей, для приближенного решения нелокальной краевой задачи второго порядка для обыкновенных дифференциальных уравнений. Ясно, что мост, построенный с двумя опорными точками в каждой конечной точке, приводит к стандартному двухточечному локальному граничному условию, а мост, созданный с помощью многоточечных опор, соответствует многоточечному граничному условию. В то же время, если нелокальные граничные условия могут быть установлены вблизи каждой конечной точки многоточечного опорного моста, возникает двухточечное нелокальное граничное условие. Результаты расчетов для нелинейной модельной задачи представлены для проверки предложенной идеи. Проанализировано влияние изменения параметров на сходимость предложенного метода.

Ключевые слова: краевая задача второго порядка, метод конечных разностей, интегральные граничные условия, параметры и сходимость
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2019, т. 29, вып. 3, с. 341-350
DOI: 10.20537/vm190305

The numerical solution of a nonlocal boundary value problem for an ordinary second-order differential equation by the finite difference method

In the article a numerical technique based on the finite difference method is proposed for the approximate solution of a second order nonlocal boundary value problem for ordinary differential equations. It is clear that a bridge designed with two support points at each end point leads to a standard two-point local boundary value condition, and a bridge contrived with multi-point supports corresponds to a multi-point boundary value condition. At the same time if non-local boundary conditions can be set up near each endpoint of a multi-point support bridge, a two-point nonlocal boundary condition arises. The computational results for the nonlinear model problem are presented to validate the proposed idea. The effect of parameters variation on the convergence of the proposed method is analyzed.

Keywords: second-order boundary value problem, finite difference method, integral boundary conditions, parameters and convergence
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2019, vol. 29, issue 3, pp. 341-350

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref