Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка

 pdf (339K)

В прямоугольной области исследуются нелокальные краевые задачи для одномерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии дробного порядка с переменными коэффициентами, описывающие диффузионный перенос той или иной субстанции, а также перенос, обусловленный движением среды. Методом энергетических неравенств выводятся априорные оценки решений нелокальных краевых задач в дифференциальной форме. Построены разностные схемы, и для них доказываются аналоги априорных оценок в разностной форме, приводятся оценки погрешности в предположении достаточной гладкости решений уравнений. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью $O(h^2+\tau^2)$.

Ключевые слова: нелокальные краевые задачи, априорная оценка, нестационарное уравнение конвекции-диффузии, дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Капуто
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2019, т. 29, вып. 4, с. 459-482
DOI: 10.20537/vm190401

Nonlocal boundary value problems for a fractional-order convection-diffusion equation

In the rectangular region, we study nonlocal boundary value problems for the one-dimensional unsteady convection-diffusion equation of fractional order with variable coefficients, describing the diffusion transfer of a substance, as well as the transfer due to the motion of the medium. A priori estimates of solutions of nonlocal boundary value problems in differential form are derived by the method of energy inequalities. Difference schemes are constructed and analogs of a priori estimates in the difference form are proved for them, error estimates are given under the assumption of sufficient smoothness of solutions of equations. From the obtained a priori estimates, the uniqueness and stability of the solution from the initial data and the right part, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the corresponding differential problem at the rate of $O(h^2+\tau^2)$.

Keywords: nonlocal boundary value problems, a priori estimate, nonstationary convection-diffusion equation, fractional order differential equation, fractional Caputo derivative
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2019, vol. 29, issue 4, pp. 459-482

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref