Ультрафильтры как допустимые обобщенные элементы в условиях ограничений асимптотического характера

 pdf (205K)

Рассматривается задача о соблюдении ограничений асимптотического характера (ОАХ) и ее расширение в классе ультрафильтров (у/ф) широко понимаемого измеримого пространства. Исследуется представление множества допустимых обобщенных элементов в виде множества притяжения (МП), отвечающего заданной системе ОАХ. В частности, исследуется вопрос о непустоте данного МП при весьма общих предположениях относительно измеримой структуры, на которой определяются соответствующие у/ф. Упомянутая структура задается $\pi$-системой с «нулем» и «единицей» ($\pi$-система есть непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Семейство у/ф оснащается при этом топологией волмэновского типа.

Ключевые слова: множество притяжения, топологическое пространство, ультрафильтр
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2020, т. 30, вып. 2, с. 312-323
DOI: 10.35634/vm200212

Ultrafilters as admissible generalized elements under asymptotic constraints

The problem of compliance with constraints of asymptotic nature (CAN) and its expansion in the class of ultrafilters (u/f) of widely understood measurable space are considered. The representation of a set of admissible generalized elements as an attraction set (AS) corresponding to the given system of CAN is investigated. In particular, the question about non-emptiness of the given AS under very general suppositions with respect to measurable structure for which corresponding u/f are defined, is investigated. The above-mentioned measurable structure is defined as a $\pi$-system with “zero” and “unit” ($\pi$-system is a nonempty family of sets closed with respect to finite intersections). The u/f family is equipped with topology of Wallman type.

Keywords: attraction set, topological space, ultrafilter
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2020, vol. 30, issue 2, pp. 312-323

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref