Текущий выпуск Выпуск 4, 2020 Том 30

Динамика пары точечных вихрей и профиля с параметрическим возбуждением в идеальной жидкости

 pdf (554K)

В данной работе получены уравнения движения пары вихрей и кругового профиля с параметрическим возбуждением, которое возникает за счет периодического движения материальной точки. Подобные плоские задачи, с одной стороны, носят модельный характер и не могут быть использованы для точного количественного описания реальных траекторий системы. С другой стороны, во многих случаях такие модели позволяют получить достаточно точную качественную картину динамики и, вследствие простоты, данные 2D модели позволяют оценить влияние различных параметров. Описаны относительные положения равновесия, обобщающие решения Феппля и коллинеарные конфигурации, в отсутствии движения материальной точки. Показано, что в окрестности относительных равновесий в случае периодического движения центра масс профиля образуется стохастический слой.

Ключевые слова: точечные вихри, идеальная жидкость, отображение Пуанкаре, профиль в жидкости, 2D гидродинамика
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2020, т. 30, вып. 4, с. 618-627
DOI: 10.35634/vm200406

Dynamics of a pair of point vortices and a foil with parametric excitation in an ideal fluid

In this paper we obtain equations of motion for a vortex pair and a circular foil with parametric excitation due to the periodic motion of a material point. Undoubtedly, such problems are, on the one hand, model problems and cannot be used for an exact quantitative description of real trajectories of the system. On the other hand, in many cases such 2D models provide a sufficiently accurate qualitative picture of the dynamics and, due to their simplicity, an estimate of the influence of different parameters. We describe relative equilibria that generalize Föppl solutions and collinear configurations when the material point does not move. We show that a stochastic layer forms in the neighborhood of relative equilibria in the case of periodic motion of the foil's center of mass.

Keywords: point vortices, ideal fluid, Poincaré map, foil in a fluid, 2D hydrodynamics
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2020, vol. 30, issue 4, pp. 618-627

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref