Все выпуски

В настоящее время продолжают активно изучаться неэрмитовы топологические системы. В данной статье в строгом подходе изучена одна из ключевых неэрмитовых систем — модель Хатано–Нельсона $H$. Найдена функция Грина для этого гамильтониана. С помощью функции Грина аналитически получены собственные значения и собственные функции $H$ для конечных и полубесконечных цепей, а также для бесконечной цепи с локальным потенциалом. Обсуждается неэрмитов скин-эффект для упомянутых выше моделей. Также описана граница между локализованными и резонансными состояниями (при нулевой энергии — это граница между неэрмитовыми топологическими фазами).

At present, non-Hermitian topological systems continue to be actively studed. In a rigorous approach, we study one of the key non-Hermitian systems — the Hatano–Nelson model $H$. We find the Green function for this Hamiltonian. Using the Green function, we analytically obtain the eigenvalues and eigenfunctions of $H$ for finite and semi-infinite chains, as well as for an infinite chain with a local potential. We discuss the non-Hermitian skin effect for the models mentioned above. We also describe the boundary between localized and resonant eigenfunctions (for the zero spectral parameter, this is the boundary between non-Hermitian topological phases).