Все выпуски

В данной работе рассматривается задача простого преследования с равными возможностями: \begin{equation*}\begin{array}{rllll}P_i\colon & \dot x_i = u_i,&u_i(t) \in U(t), & x_i(t_0) = X_i^0,& i = 1,2, \dots, n, \\ E\colon& \dot y = v, & v(t) \in U(t) , & y(t_0) = Y^0, & t \in [t_0, \infty). \\ \end{array}\end{equation*} Говорят, что в задаче преследования происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят убегающего, при этом моменты поимки могут не совпадать: \begin{equation*}x_\alpha (\tau_\alpha) = y(\tau_\alpha),\quad \alpha \in \Lambda,\quad\Lambda \subset \{1,2, \dots, n\},\quad|\Lambda| = b\quad(n \geqslant b \geqslant 1).\end{equation*} В задаче о нестрогой одновременной многократной поимке требуется, чтобы моменты поимки совпадали: \begin{equation*}x_\alpha (\tau) = y(\tau),\quad\alpha \in \Lambda.\end{equation*} Одновременная многократная поимка происходит, если совпадают наименьшие моменты поимки: \begin{equation*}x_\alpha (\tau) = y(\tau),\quad x_\alpha(s) \ne y(s),\quad s \in [t_0, \tau),\quad \alpha \in \Lambda.\end{equation*} В терминах начальных позиций участников и других параметров получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки убегающего.

The present paper deals with the problem of simple pursuit with equal opportunities $$\begin{array}{rlllllcccc}P_i\colon& \dot x_i = u_i,& u_i(t) \in U(t), & x_i(t_0) = X_i^0, & i = 1,2, \dots, n, \\ E\colon & \dot y = v, & v(t) \in U(t) , & y(t_0) = Y^0, & t \in [t_0, \infty).\\ \end{array}$$ We say that a multiple capture in the problem of pursuit holds if the specified number of pursuers catch evader, possibly at different times: $$x_\alpha (\tau_\alpha) = y(\tau_\alpha), \quad \alpha \in \Lambda, \quad \Lambda \subset \{1,2, \dots, n\}, \quad |\Lambda| = b\quad (n \geqslant b \geqslant 1).$$ The problem of nonstrict simultaneous multiple capture requires that the capture moments coincide: $$x_\alpha (\tau) = y(\tau), \quad \alpha \in \Lambda.$$ The problem of a simultaneous multiple capture requires that the lowest capture moments coincide: $$x_\alpha (\tau) = y(\tau),\quad x_\alpha(s) \ne y(s),\quad s \in [t_0, \tau), \quad\alpha \in \Lambda.$$ We obtain necessary and sufficient conditions for simultaneous multiple capture of the evader in terms of initial positions of the participants and other parameters.