Все выпуски

Работа посвящена исследованию свойства замкнутости относительно операции сложения множества равномерных почти периодических функций. Показано, что доказательство этого свойства, проведенное в монографии Б.П. Демидовича «Лекции по математической теории устойчивости», содержит пробел. Приведено корректное доказательство.

Для динамической системы, управляемой в условиях помех, рассматривается задача оптимизации гарантированного результата. Особенностью задачи является наличие функциональных ограничений на помехи, при которых свойство замкнутости множества допустимых помех относительно операции «склейки» двух его элементов, вообще говоря, отсутствует. Это обстоятельство препятствует непосредственному применению методов теории дифференциальных игр для исследования задачи и тем самым приводит к необходимости их походящей модификации. В работе предложено новое понятие неупреждающей стратегии управления (квазистратегии). Доказано, что соответствующий функционал оптимального гарантированного результата удовлетворяет принципу динамического программирования. Как следствие, установлены так называемые свойства $u$- и $v$-стабильности этого функционала, которые в дальнейшем позволят построить конструктивное решение задачи в позиционных стратегиях.

В теории игр и теории исследования операций часто появляется минимакс от функции $f(x,y)$, зависящей от двух векторных переменных $x$, $y$. Изучению свойств минимакса (или максимина) посвящено много работ. Минимакс можно трактовать как наименьший гарантированный результат для минимизирующего игрока (минимизирующей оперирующей стороны). При изучении минимаксных задач определенный интерес представляют различные вопросы о корректности. Одному из таких вопросов посвящена настоящая статья. В ней векторы $x$, $y$ принадлежат компактам $P$, $Q$ из соответствующих евклидовых пространств $R^k$, $R^l$, а функция $f(x,y)$ непрерывна на произведении пространств $R^k\times R^l$. В статье рассматривается вопрос о зависимости минимакса от малых изменений компактов $P$, $Q$ в метрике Хаусдорфа. Обосновывается непрерывность зависимости минимакса от малых вариаций множеств $P$, $Q$.