Все выпуски

Теория мягких множеств — это новая область математики, которая имеет дело с неопределенностями. Приложения теории мягких множеств широко распространены в различных областях науки и социальных наук, таких как принятие решений, информатика, распознавание образов, искусственный интеллект и т.д. Важность мягких теоретико-множественных версий математического анализа ощущается в нескольких областях информатики. В этой статье предлагаются некоторые концепции мягкого градиента функции и мягкого интеграла, аналога криволинейного интеграла в классическом анализе. Установлены основные свойства мягких градиентов. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором множество может быть подмножеством мягкого градиента некоторой функции. Доказано включение мягкого градиента в мягкий интеграл. Установлены полуаддитивность и положительная однородность мягкого интеграла. Получены оценки мягкого интеграла и размера его отрезка. Полуаддитивность относительно верхнего предела интегрирования доказана. Кроме того, эта статья расширяет теоретические развитие мягкого рационального криволинейного интеграла и связанных областей для повышения функциональности с точки зрения вычислительных систем.

Рассмотрены новые свойства криволинейного интеграла Римана-Стилтьеса. Доказано, что криволинейный интеграл Римана-Стилтьеса не зависит от пути интегрирования, если интегрируемая и интегрирующая функции зависят только от одной переменной. Найдено новое необходимое условие функциональной зависимости функций двух переменных. Предлагается новый подход к определению двойного интеграла Римана-Стилтьеса, который содержит не одну, а две интегрирующие функции. Рассмотрены общие свойства двойного интеграла Римана-Стилтьеса. Приведены способы вычисления двойного интеграла для случая гладких или кусочно-гладких интегрирующих функций. Получена одна формула для преобразования двойного интеграла Римана-Стилтьеса в повторный интеграл.

Вводится понятие криволинейного интеграла Римана-Стилтьеса, доказываются некоторые его свойства. Показано, что такой интеграл определяет знакопеременную меру на плоскости, указаны условия, при которых эта мера будет счётно-аддитивной.