Все выпуски

Проведен численный анализ сопряженной естественной конвекции в пористой среде, насыщенной газом, окруженной твердыми стенками конечной толщины при наличии локального источника тепла. Краевая задач сформулирована в безразмерных переменных "функция тока - вектор завихренности - температура" и решена методом конечных разностей. Установлены масштабы влияние источника тепла, проницаемости внутреннего объема, фактора нестационарности и теплофизических характеристик ограждающих стенок на режимы течения и теплопереноса.

В работе рассматривается модель химической кинетики, для которой вывод уравнений не опирается на закон действующих масс, а строится на основе таких принципов, как геометрическая вероятность, а также совместная вероятность для двух событий. Для этой модели строится обобщение на случай реакции-диффузии в гетерогенной среде, а также учитывается конвекционный и диффузионный перенос тепловой энергии. Построение данного обобщения проводится по альтернативной методике на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений и без перехода к частным производным. По своему описанию этот подход близок к методу конечных объемов, но в отличие от него для описания диффузии применяются статистические упрощения и принцип геометрической вероятности. Подобный альтернативный вариант позволяет значительно упростить численную реализацию итоговой модели, а также упростить ее качественный анализ методами теории динамических систем. Помимо этого, также значительно повышается эффективность параллельной реализации численного метода для итоговой модели. Дополнительно к этому мы также рассмотрим приложение модели для описания эталонного примера кинетики с квазипериодическим режимом, а также рассмотрим алгоритм перевода стандартных моделей с размерными кинетическими константами к ее формализму.

В работе рассматривается новая методика моделирования реакционно-диффузионных систем на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В отличие от специализированных численных методов, таких как метод прямых, новая методика позиционируется как чистая альтернатива на модельном уровне для уравнений в частных производных. По своему описанию новый метод во многом подобен методу конечных объемов, но в отличие от него для описания диффузии применяет статистические упрощения и принципы геометрической вероятности. Главными задачами данного подхода являются упрощение качественного анализа реакционно-диффузионных систем, а также повышение эффективности численной реализации модели. Первая задача успешно решается, так как для качественного анализа динамики модели на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений становится возможным использовать аппарат классической теории динамических систем. Вторая задача решается лишь отчасти, так как выигрыш при сохранении приемлемой точности для численной реализации будет существенным лишь для определенных, достаточно простых, начальных распределений молекул, а также для определенных коэффициентов диффузии. При этом для формирования критериев применимости на практике мы отдельно оцениваем погрешность моделирования с использованием данной новой методики.

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени, зависящая от параметра. Изучаются множества достижимости и интегральные воронки дифференциального включения, соответствующего управляемой системе, содержащей параметр. При исследовании многочисленных задач теории управления и дифференциальных игр, конструировании их решений и оценивании погрешностей применяются различные теоретические подходы и ассоциированные с ними вычислительные методы. К упомянутым задачам принадлежат, например, различного рода задачи о сближении, разрешающие конструкции которых могут быть описаны достаточно просто в терминах множеств достижимости и интегральных воронок. В настоящей работе изучается зависимость множеств достижимости и интегральных воронок от параметра: оценивается степень этой зависимости от параметра при определенных условиях на управляемую систему. Степень зависимости интегральных воронок исследована на предмет изменения их объема при варьировании параметра. Для оценки этой зависимости вводятся системы множеств в фазовом пространстве, аппроксимирующие множества достижимости и интегральные воронки на заданном промежутке времени, отвечающие конечному разбиению этого промежутка. При этом сначала оценивается степень зависимости аппроксимирующей системы множеств от параметра, и затем эта оценка используется при оценке зависимости объема интегральной воронки дифференциального включения от параметра. Такой подход естественен и особенно полезен при изучении конкретных прикладных задач управления, при решении которых в конечном итоге приходится иметь дело не с идеальными множествами достижимости и интегральными воронками, а с их аппроксимациями, отвечающими дискретному представлению временного промежутка.

Рассмотрено течение вязкого газа в ограниченном объеме, в котором расположено от одной до четырех сфер. Описан численный метод решения задачи (метод конечных объемов). Представлены результаты расчетов.

Рассматриваются постановка и алгоритм решения сопряженной задачи взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой панели. Течение газа описывается системой уравнений сохранения в приближении совершенного газа. Численное интегрирование выполняется на основе метода конечных объемов. Для вычисления конвективных потоков применялась монотонизированная схема, обеспечивающая второй порядок аппроксимации по пространству в областях гладкости. Задача динамики деформирования панели аппроксимировалась по пространству методом конечных элементов, а по времени  по схеме Ньюмарка. При решении задач использовались несогласованные неструктурированные сетки, отвечающие разным схемам дискретизации и требованиям аппроксимации. Условия сопряжения на границе раздела удовлетворялись при помощи алгоритма двустороннего слабого связывания. Численные результаты сопоставляются с известными экспериментальными данными. Проводится анализ различных факторов, влияющих на картину течения и форму колебаний пластины.