Все выпуски

В задаче о движении волчка Ковалевской в двойном поле (случай интегрируемости А.Г. Реймана-М.А. Семенова-Тян-Шанского) вычислен тип всех критических точек отображения момента.

В статье приводится аналитическая классификация особенностей ранга 0 и 1 отображения момента для интегрируемого случая Ковалевской-Яхья в динамике твердого тела.

В работе рассмотрена интегрируемая гамильтонова система на алгебре Ли $so(4)$ с дополнительным интегралом четвертой степени - интегрируемый случай Адлера-ван Мёрбеке. Рассмотрены классические работы, посвященные, с одной стороны, динамике твердого тела, содержащего полости, полностью заполненные идеальной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, а с другой стороны, изучению геодезических потоков левоинвариантных метрик на группах Ли. Приведены уравнения движения, функция Гамильтона, скобки Ли-Пуассона, функции Казимира и фазовое пространство рассматриваемого случая. В предыдущих работах начато исследование фазовой топологии интегрируемого случая Адлера-ван Мёрбеке: приводятся в явном виде спектральная кривая, дискриминантное множество, бифуркационная диаграмма отображения момента, предъявлены характеристические показатели для определения типа критических точек ранга 0 и 1 отображения момента. В данной работе излагается алгоритм построения торов Лиувилля. Рассмотрены примеры перестроек лиувиллиевых торов при пересечении бифуркационных кривых для перестроек одного тора в два и двух торов в два.

Рассматривается задача управления с заданным моментом окончания, в которой вектограммы управления и помехи зависят линейно от заданных выпуклых компактов. Задано многозначное отображение фазового пространства задачи управления в линейное нормированное пространство $E$. Цель построения управления заключается в том, чтобы в момент окончания процесса управления фиксированный вектор пространства $E$ принадлежал образу многозначного отображения при любой допустимой реализации помехи. Стабильный мост определяется в терминах многозначных функций. Приводимая процедура строит по заданной многозначной функции, являющейся стабильным мостом, управление, которое решает поставленную задачу. Получены явные формулы, которые определяют стабильный мост в рассматриваемой задаче управления. Найдены условия, при выполнении которых построенный стабильный мост будет максимальным. К рассмотренной задаче управления с помехой можно свести некоторые задачи группового преследования. В статье приводится такой пример.