Все выпуски

В работе рассматривается проблема интегрирования переопределенной системы дифференциальных уравнений, соответствующей частично-инвариантному решению кубического уравнения Шредингера.

Рассматривается система уравнений Грина-Нагди, описывающая распространение длинных волн на поверхности жидкости. Построены продолжения операторов алгебры симметрии уравнений Грина-Нагди, вычислены ее дифференциальные инварианты и операторы инвариантного дифференцирования. Доказана теорема о базисе дифференциальных инвариантов алгебры симметрии уравнений Грина-Нагди. Кроме того, описаны связи между дифференциальными инвариантами, порождаемые операторами инвариантного дифференцирования и самими дифференциальными уравнениями. Для построения в дальнейшем дифференциально инвариантных решений необходимо исследование условий совместности полученной переопределенной системы.

Рассматриваются задачи управления на бесконечном промежутке времени со свободным правым концом. Получены необходимые условия сильной оптимальности. Сам метод доказательства фактически следует классической работе Халкина, а построенное в работе краевое условие на бесконечности является усилением условия, предложенного Сейерстадом. Построенная в работе полная система соотношений принципа максимума позволяет выписать для сопряженной переменной выражение в виде несобственного интеграла, зависящего лишь от разворачивающейся траектории. С.М. Асеев, А.В. Кряжимский, В.М. Вельев получали такое выражение в качестве необходимого условия в некоторых классах задач управления. Сильная оптимальность в ряде случаев позволяет создать переопределенную систему соотношений; в работе получены условия, достаточные для этого. Разобран пример.

В данной работе исследуется обратная задача для одномерного интегро-дифференциального уравнения теплопроводности с нелокальными начально-краевыми и интегральными условиями переопределения. Мы использовали метод Фурье и принцип Шаудера для исследования разрешимости прямой задачи. Далее задача сводится к эквивалентной замкнутой системе интегральных уравнений относительно неизвестных функций. Существование и единственность решения интегральных уравнений доказывается с помощью сжимающего отображения. Наконец, с помощью эквивалентности получается существование и единственность классического решения.