Все выпуски

Представлена полная аналитическая классификация атомов гиростата Ковалевской–Яхья, возникающих в критических точках ранга 1. Найдены все разделяющие значения гиростатического момента при классификации диаграмм Смейла–Фоменко. Разработан "конструктор" графов Фоменко, применение которого дало полное описание грубой топологии этого интегрируемого случая. Доказано, что имеется девять групп эквивалентных молекул (без меток), содержащих 22 устойчивых графа и 6 неустойчивых по отношению к количеству критических окружностей на критических уровнях.

Рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе, являющийся гамильтонианом электрона, в приближении сильной связи в системе, состоящей из квантовой проволоки и двух внедренных квантовых точек. Данный оператор описывает двухбарьерную резонансную наноструктуру, причем один из барьеров представляет собой нелокальный потенциал. Описан существенный и абсолютно непрерывный спектр оператора. Изучается задача рассеяния в стационарной постановке для двух возможных направлений распространения частицы. Найдены условия полного отражения и полного прохождения.

Разметка ребер связного графа $G = (V, E)$ называется локальной антимагической, если она является биекцией $f\colon E \to\{1,\ldots ,|E|\}$ такой, что для любой пары смежных вершин $x$ и $y$ выполнено $f^+(x)\not= f^+(y)$, где $f^+(x)= \sum f(e)$ — индуцированная метка вершины, а $e$ пробегает все ребра, инцидентные $x$. Локальное антимагическое хроматическое число графа $G$, обозначаемое $\chi_{la}(G)$, — это минимальное число различных индуцированных меток вершин среди всех локальных антимагических разметок $G$. В данной статье мы охарактеризуем $s$-мостовые графы с локальным антимагическим хроматическим числом 2.

В этой статье мы представляем вершинное локальное антимагическое хроматическое число для некоторых графов Кнёделя $\mathcal{G}$ и графов Фибоначчи, дизъюнктного объединения графов Кнёделя и соединенных графов $\mathcal{G}\vee \mathcal{H}$, где $\mathcal{H}\in\{O_s=K_s^C,K_s,C_s,K_{s,\ell}\}$.