Все выпуски

Рассматривается игровая задача импульсной встречи в заданный момент времени, в случае когда первый игрок выбирает группу импульсных управлений, на выбор каждого из которых в процессе управления можно потратить свое заданное количество ресурсов. На выбор управления второго игрока накладывается геометрическое ограничение. Найдены достаточные условия возможности окончания игры из заданного начального состояния и построены соответствующие импульсные управления.

Рассматривается линейная дифференциальная игра с заданным моментом окончания $p$. Множества достижимости игроков являются $n$-мерными шарами. Терминальное множество в игре определяется условием принадлежности нормы фазового вектора отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в работе кольцом. Тот факт, что терминальное множество не является выпуклым, потребовал привлечения дополнительной теории, позволяющей находить сумму и разность Минковского для кольца и шара в $n$-мерном пространстве. На выбор управления первого игрока накладывается импульсное ограничение. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. В отдельные моменты времени возможно отделение части запаса ресурсов, что может привести к «мгновенному» изменению фазового вектора, тем самым усложняя задачу. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Построен максимальный стабильный мост, ведущий в заданный момент времени на терминальное множество. Стабильный мост определяется функциями внешнего и внутреннего радиусов, которые вычислены в явном виде.

Рассматривается задача управления с заданным моментом окончания, в которой вектограммы управления и помехи зависят линейно от заданных выпуклых компактов. Задано многозначное отображение фазового пространства задачи управления в линейное нормированное пространство $E$. Цель построения управления заключается в том, чтобы в момент окончания процесса управления фиксированный вектор пространства $E$ принадлежал образу многозначного отображения при любой допустимой реализации помехи. Стабильный мост определяется в терминах многозначных функций. Приводимая процедура строит по заданной многозначной функции, являющейся стабильным мостом, управление, которое решает поставленную задачу. Получены явные формулы, которые определяют стабильный мост в рассматриваемой задаче управления. Найдены условия, при выполнении которых построенный стабильный мост будет максимальным. К рассмотренной задаче управления с помехой можно свести некоторые задачи группового преследования. В статье приводится такой пример.

Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. В отдельные моменты времени возможно отделение части запаса ресурсов, что может привести к «мгновенному» изменению фазового вектора, тем самым задача усложняется. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Терминальное множество в игре определяется условием принадлежности нормы фазового вектора отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в работе кольцом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. С помощью максимального стабильного моста, определенного авторами ранее, построены оптимальные управления игроков.

Работа посвящена изучению множеств в пространстве позиций игровой задачи о сближении, не обладающих, вообще говоря, свойством стабильности. Изучается введённое ранее авторами понятие дефекта стабильности. В представленных в работе примерах строятся с использованием  понятия дефекта стабильности множества в пространстве позиций, имеющие довольно простую геометрию, и экстремальное прицеливание на которые обеспечивает первому игроку приведение движения конфликтно управляемой системы в малую окрестность целевого множества.

Исследуется свойство стабильности в игровой задаче сближения конфликтно- управляемой системы с целевым множеством в фиксированный момент окончания. Для множеств в пространстве позиций игры вводится понятие дефекта стабильности.