Все выпуски

Рассматривается одна булева алгебра и ее пространство Стоуна как бикомпактное расширение счетного дискретного пространства. Доказаны некоторые свойства этого расширения.

We consider one Boolean algebra and its Stone space as a compactification of a countable discrete space. Some properties of the compactification are proved.

В данной работе рассматривается булева алгебра того же типа, что и алгебра, построенная Беллом, и пространство Стоуна этой булевой алгебры. Данное пространство является компактификацией счетного дискретного пространства N. Доказано существование изолированных точек в наросте данной компактификации, которые являются пределами некоторых сходящихся последовательностей. Также доказано, что любое открыто-замкнутое подмножество нашего пространства, которое гомеоморфно βω, является замыканием объединения конечного числа антицепей из N. В конце приведены два примера: замкнутое подмножество нароста без изолированных точек, которое не гомеоморфно βω\ω; подмножество нароста, которое гомеоморфно βω\ω, но не является замкнутым.

We consider the Boolean algebra of the same type as algebra constructed by Bell, and the Stone space of this Boolean algebra. This space is a compactification of a countable discrete space N. We prove that there are isolated points in a remainder of this compactification, which are limits of some convergent sequences. We prove that a clopen subset of our space, which is homeomorphic to βω, is a closure of the union of finitely many antichains from N. We construct two examples: a clopen subset of the remainder without isolated points, which is not homeomorphic to βω\ω; a subset of the remainder which is homeomorphic to βω\ω, but is not a clopen.