Все выпуски

Рассматривается сопряженная задача теплообмена, которая возникает при расчете параметров инфракрасного нагревателя. Приводится постановка задачи для трехмерного турбулентного течения в трубе излучателя с учетом наличия лучистого теплообмена с отражателем и внешнего теплообмена с окружающей средой. Проведен расчет для поставленной задачи.

Рассматривается нелинейное эволюционное операторное уравнение второго рода $\varphi=\mathcal{F}\bigl[f[u]\varphi\bigr]$, $\varphi\in W[0;T]\subset L_q\bigl([0;T];X\bigr)$, в произвольном банаховом пространстве $X$, с эволюционными (вольтерровыми) операторами $\mathcal{F}\colon L_p\bigl([0;\tau];Y\bigr)\to W[0;T]$, $f[u]\colon W[0;T]\to L_p\bigl([0;T];Y\bigr)$ общего вида, $Y$ - произвольное банахово пространство, $u\in\mathcal{D}$ - управляющий параметр. Для указанного уравнения доказываются теорема единственности решения, а также теорема о достаточных условиях тотально (по множеству допустимых управлений) глобальной разрешимости при варьировании управления. При некоторых естественных предположениях, связанных с поточечными по времени $t$ оценками, заключение об однозначной тотально глобальной разрешимости делается, исходя из факта глобальной разрешимости системы сравнения, в качестве которой выступает система функционально-интегральных неравенств (можно заменить ее системой уравнений аналогичного типа, а в некоторых случаях - системой обыкновенных дифференциальных уравнений) относительно функций одного переменного $t\in[0;T]$ со значениями в пространстве $\mathbb{R}$. В качестве примера устанавливаются условия однозначной тотально глобальной разрешимости управляемой нелинейной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса.

На основе упрощенных уравнений Навье-Стокса в длинноволновом приближении построена нелинейная модель двухслойного течения вязкой жидкости со свободной границей, создаваемого начальным рельефом границ слоев. Используя метод малого параметра, исследуется эволюция течения на больших временах и определяется зависимость между движением поверхности и границы раздела жидкости. Полученные результаты применяются для расчета профиля границы кора-мантия под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне.

Рассматривается задача Коши для уравнений Навье–Стокса над полосой ${\mathbb R}^3 \times [0,T]$ с временем $T>0$ в пространственно-периодической постановке. Доказывается, что задача индуцирует открытые инъективные отображения ${\mathcal A}_s\colon B^{s}_1 \to B^{s-1}_2$, где $B^{s}_1$, $B^{s-1}_2$ суть элементы шкал специально построенных функциональных пространств Бохнера–Соболева, параметризованных индексом гладкости $s \in \mathbb N$. Наконец, мы доказываем, что отображение ${\mathcal A}_s$ сюръективно тогда и только тогда, когда прообраз ${\mathcal A}_s ^{-1}(K)$ любого предкомпактного множества $K$ из образа отображения ${\mathcal A}_s$ ограничен в пространстве Бохнера $L^{\mathfrak s} ([0,T], L ^{{\mathfrak r}} ({\mathbb T}^3))$ с показателями Ладыженской–Проди–Серрина ${\mathfrak s}$, ${\mathfrak r}$.

Пусть $U$ — множество допустимых управлений, $T>0$ и задана шкала банаховых пространств $W[0;\tau]$, $\tau\in(0;T]$, такая, что множество сужений функций из $W=W[0;T]$ на $[0;\tau]$ совпадает с $W[0;\tau]$, $F[\cdot;u]\colon W\to W$ — управляемый вольтерров оператор, $u\in U$. Для операторного уравнения $x=F[x;u]$, $x\in W$, вводится система сравнения в форме функционально-интегрального уравнения в пространстве $\mathbf{C}[0;T]$. Устанавливается, что при естественных предположениях относительно оператора $F$ для сохранения (относительно малых вариаций правой части) глобальной разрешимости операторного уравнения достаточно сохранения глобальной разрешимости указанной системы сравнения. Сам по себе этот факт аналогичен некоторым результатам, установленным автором ранее. Центральный результат статьи составляет ряд признаков устойчивой глобальной разрешимости функционально-интегральных уравнений, упомянутых выше, без предположения типа локальной липшицевости правой части. В качестве содержательного примера, представляющего самостоятельный интерес, рассматривается нелинейная нестационарная система Навье–Стокса в пространстве $\mathbb{R}^3$.

Рассмотрена адаптация уравнений Навье-Стокса к универсальной многосеточной технологии с целью создания высокоэффективного алгоритма для решения задач вычислительной гидродинамики.

В статье представлены результаты моделирования гидродинамических процессов, происходящих в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода трёх различных конфигураций. Результаты получены путем численного решения уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения с использованием метода конечных элементов. Установлено влияние длины капиллярной трубки и формы дна цилиндра на метрологические характеристики вискозиметра.

Численно исследуются газодинамические процессы, протекающие в начальный момент работы сверхзвукового сопла с высокой степенью геометрического расширения. Основное внимание уделяется изучению механизмов потери течением осевой симметрии за счет неустойчивости образующихся в сверхзвуковой части сопла зон отрывного течения. Модель нестационарного течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа по соплу основана на системе уравнений сохранения в форме Навье-Стокса. Турбулентность исследуемого течения моделируется методом отсоединенных вихрей DES и его модификацией DDES с привлечением полуэмпирической модели Спаларта-Аллмараса. Выполнено сравнение распределения давления на стенке сопла, проекции годографа вектора тяги, мгновенных и осредненных картин течения с экспериментальными данными и численными результатами других авторов. Показано, что применение вихреразрешающего моделирования DES и DDES позволяет адекватно описать основные особенности течения и воспроизвести феномен возникновения боковой составляющей тяги сверхзвукового сопла при приемлемом уровне вычислительных затрат.

В работе построен алгоритм повышенного порядка точности на основе WENO схем для моделирования динамики многокомпонентного реагирующего газа с учетом процессов диффузии, теплопроводности и химических реакций. Проведены расчеты для течения газа в проточном реакторе для термического пиролиза этана с внешним обогревом реакционной зоны. В рассматриваемых течениях скорость движения газа много меньше скорости распространения звука в газовой смеси, что обуславливает использование уравнений Навье-Стокса в приближении малых чисел Маха для описания исследуемых процессов. Расчет уравнений химических реакций выделяется в отдельный шаг, где скорость реакции определяется на основе выражений Аррениуса. Для построения модели химической кинетики принята кинетическая схема пиролиза этана, представляющая собой разветвленный радикальный механизм. Проведены расчеты дозвукового течения газа с учетом процессов диффузии, химических реакций и их тепловых эффектов для различных температур нагревательных элементов. Сравнение с экспериментальными данными показало, что $1.97\,\%$-ная конверсия этана в расчетах достигается для $648\,^{\circ}$C на выходе металлического реактора, что близко к экспериментальным значениям, составляющим $2.1\,\%$. Сравнение данных экспериментов по термическому пиролизу этана с данными, полученными в ходе вычислительного эксперимента, показало высокую степень достоверности полученных результатов.

Приводится вычислительный алгоритм высокого порядка точности для решения задач аэродинамики и газовой динамики. Метод прямого численного моделирования основан на применении современных схем WENO при аппроксимации по пространству конвективных слагаемых и первых производных системы полных уравнений Навье-Стокса. Вторые производные и диффузионные члены уравнений разрешаются с помощью центрально-разностной схемы высокого порядка точности. Результаты моделирования с использованием метода демонстрируются на примере решения двух задач. Показывается, что вычислительные алгоритмы адекватно воспроизводят физические эффекты, свойственные как дозвуковым течениям (вихревые дорожки), так и сверхзвуковым потокам (разрывы параметров, ударные волны, скачки уплотнения).