Все выпуски

Рассмотрен класс задач управления по быстродействию в трехмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей. В качестве целевого множества выбрана гладкая регулярная кривая $\Gamma.$ Выделены псевдовершины — характеристические точки на $\Gamma,$ отвечающие за возникновение сингулярности у функции оптимального результата. Выявлены характерные особенности структуры сингулярного множества, относящегося к семейству биссектрис. Найдено аналитическое представление для крайних точек биссектрисы, соответствующих фиксированной псевдовершине. В качестве иллюстрации эффективности развиваемых методов решения негладких динамических задач приведен пример численно-аналитического построения разрешающих конструкций задачи управления по быстродействию.

A class of time-optimal control problems in terms of speed in three-dimensional space with a spherical velocity vector is considered. A smooth regular curve $\Gamma$ was chosen as the target set. Pseudo-vertices — characteristic points on $\Gamma,$ responsible for the appearance of a singularity in the optimal result function, are selected. The characteristic features of the structure of a singular set belonging to the family of bisectors are revealed. An analytical representation is found for the extreme points of the bisector corresponding to a fixed pseudo-vertex. As an illustration of the effectiveness of the developed methods for solving nonsmooth dynamic problems, an example of the numerical-analytical construction of resolving structures of a control problem in terms of speed is given.

Рассмотрена задача оптимального управления движением космического аппарата при коррекции его положения в инерциальной системе координат за счет управляющих моментов, получаемых от ускорений инерционных маховиков бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Полученное оптимальное управление обеспечивает плавное изменение ориентации космического аппарата, которое рассматривается как движение по кратчайшей траектории в конфигурационном пространстве специальной ортогональной группы $SO(3)$. Алгоритм управления реализуется с использованием оригинальной процедуры нелинейной сферической интерполяции кватернионов. Основными исполнительными органами ориентации динамического контура управления бесплатформенной инерциальной навигационной системой при решении задачи оптимального управления были выбраны четыре инерционных маховика (три - по осям космического аппарата, четвертый - по биссектрисе). Результаты моделирования верифицируются путем создания анимации корректирующего движения космического аппарата.

We consider the optimal control problem for spacecraft motion during correction of its position in an inertial coordinate system by means of control torques. Control torques arise from the acceleration of inertial flywheels of a strapdown inertial navigation system. We investigate optimal control, which ensures a smooth change in the spacecraft orientation. This smooth corrective motion is described as the motion along the shortest path in the configuration space of a special orthogonal group $SO(3)$. The shortest path coincides with the large circle arc of the unit hypersphere $S^3$. We also consider a control algorithm using the original procedure of nonlinear spherical interpolation of quaternions. Four inertial flywheels are used as the main executive bodies for orientation of the dynamic control loop of the strapdown inertial navigation system when solving the optimal control problem. Three flywheels are oriented along the axes of the spacecraft. The fourth flywheel is oriented along the bisector. The simulation results are presented. We consider examples for corrective motion in which the spacecraft has zero velocity and acceleration at the beginning and end of the maneuver. We give an animation of the corrective movement of the spacecraft. The proposed formalism can be extended to control the spacecraft motion at an initial angular velocity different from zero, as well as in the orbital coordinate system.