Все выпуски

В настоящей работе приведена модель анизотропного роста дендритных кристаллов из химически чистой и бинарной жидкости (раствора или расплава) с учетом вынужденной конвекции жидкой фазы. Представлены зависимости скорости роста и радиуса вершины дендрита от переохлаждения жидкости для случаев химически чистого материала и с учетом примесей. Дан сравнительный анализ влияния вынужденной конвекции на кинетику роста дендритов. Для оценки скорости роста и морфологии дендрита используется модель высокоскоростного роста дендритов, которая учитывает вклад конвективного потока и анизотропные свойства границы раздела кристалл-жидкость. В модели также используется гиперболическое уравнение диффузии для описания неравновесного захвата примеси поверхностью кристалла, которое возникает при быстром росте кристаллов.

The paper presents the model of anisotropic growth of dendritic crystallization of chemically pure and binary liquid (solution or melt) based on forced convection of the liquid phase. The dependencies of the growth rate and the radius of the top of a dendrite from under-cooling fluid in cases of a chemically pure material and alloys are presented. A comparative analysis of the influence of forced convection on the dendrite growth kinetics is carried out. Evaluation of growth rate and morphology of dendrite by high-speed crystal growth model was done. The contribution of convective flow and the anisotropic properties of the liquid-crystal boundary were taking into account. The model is also used hyperbolic diffusion equation to describe the non-equilibrium impurity capture by crystal surface, which occurs under the rapid crystals growth.

Рассмотрен альтернативный способ описания реакционно-диффузионных систем химической кинетики  на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках данного подхода учёт диффузии вещества и переноса тепла в модели осуществляется без перехода к частным производным, а только за счёт увеличения количества переменных и аддитивных поправок в исходные уравнения. При этом в качестве базовой модели химической кинетики для данной работы была выбрана модель, лишённая недостатков классических моделей химической кинетики, таких как несогласованность уравнений по размерности или масштабу.

An alternative way for describing reaction-diffusion systems of chemical kinetics on the basis of ordinary differential equations is considered in this paper. Under this approach, diffusion of matter and heat transfer in the model are taken into account without going to the partial derivatives, but only by increasing the number of variables and the addition of corrective coefficients in the original equations. As a base model of chemical kinetics was chosen the one, in which there was no such drawbacks of classical models, as the inconsistency of the equations on the dimension or scale.

В работе рассматривается модель химической кинетики, для которой вывод уравнений не опирается на закон действующих масс, а строится на основе таких принципов, как геометрическая вероятность, а также совместная вероятность для двух событий. Для этой модели строится обобщение на случай реакции-диффузии в гетерогенной среде, а также учитывается конвекционный и диффузионный перенос тепловой энергии. Построение данного обобщения проводится по альтернативной методике на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений и без перехода к частным производным. По своему описанию этот подход близок к методу конечных объемов, но в отличие от него для описания диффузии применяются статистические упрощения и принцип геометрической вероятности. Подобный альтернативный вариант позволяет значительно упростить численную реализацию итоговой модели, а также упростить ее качественный анализ методами теории динамических систем. Помимо этого, также значительно повышается эффективность параллельной реализации численного метода для итоговой модели. Дополнительно к этому мы также рассмотрим приложение модели для описания эталонного примера кинетики с квазипериодическим режимом, а также рассмотрим алгоритм перевода стандартных моделей с размерными кинетическими константами к ее формализму.

The paper considers a model of chemical kinetics for which the derivation of equations does not rely on the law of mass action, but is rather based on such principles as geometric probability and joint probability. For this model a generalization is constructed for the case of reaction-diffusion systems in heterogeneous medium, with respect to the convective and diffusive transfer of heat. The construction of this generalization is carried out by an alternative methodology, which is based fully on systems of ordinary differential equations, without a transition to partial derivatives. The description of this new method is a bit similar to the finite volume method, except that it uses statistical simplifying positions and geometric probability to describe diffusion processes. Such approach allows us to greatly simplify the numerical implementation of the resulting model, as well as to simplify its quantitative analysis by dynamical systems theory methods. Moreover, the efficiency of parallel implementation of the numerical method is increased for the resulting model. In addition, the author considers an application of this model for the description of some example reaction with quasi-periodic regime, as well as an algorithm for the transition from standard models with dimensional kinetic constants to its formalism.

В рамках данной работы была построена базовая модель химической кинетики, которая использует только физически обоснованные уравнения и параметры. В частности, были преодолены три недостатка классических моделей: удалены все технические параметры, согласована размерность основных уравнений динамики и дано корректное описание термодинамики. При этом основной задачей итоговой модели была автоматизация анализа сложных реакций с разложением их на элементарные стадии. Для достижения этих целей были введены следующие упрощающие положения: постоянство объема реакционной среды, изолированность объема и преобладание жидкого агрегатного состояния.

For the purposes of this paper, the basic model of chemical kinetics, which uses only physically based equations and parameters, has been constructed. We have overcome three drawbacks of the classical models: we have removed all the technical parameters, used consistent dimensions for the equations of dynamics and made a correct description of thermodynamics. At that the main objective of the resulting model has been the automatization of complex reactions with their decomposition into elementary stages. To achieve said goals we have introduced the following simplifying positions: reaction occurring under constant-volume conditions, isolation of the reaction medium and dominance of liquid state.

В работе построен алгоритм повышенного порядка точности на основе WENO схем для моделирования динамики многокомпонентного реагирующего газа с учетом процессов диффузии, теплопроводности и химических реакций. Проведены расчеты для течения газа в проточном реакторе для термического пиролиза этана с внешним обогревом реакционной зоны. В рассматриваемых течениях скорость движения газа много меньше скорости распространения звука в газовой смеси, что обуславливает использование уравнений Навье-Стокса в приближении малых чисел Маха для описания исследуемых процессов. Расчет уравнений химических реакций выделяется в отдельный шаг, где скорость реакции определяется на основе выражений Аррениуса. Для построения модели химической кинетики принята кинетическая схема пиролиза этана, представляющая собой разветвленный радикальный механизм. Проведены расчеты дозвукового течения газа с учетом процессов диффузии, химических реакций и их тепловых эффектов для различных температур нагревательных элементов. Сравнение с экспериментальными данными показало, что $1.97\,\%$-ная конверсия этана в расчетах достигается для $648\,^{\circ}$C на выходе металлического реактора, что близко к экспериментальным значениям, составляющим $2.1\,\%$. Сравнение данных экспериментов по термическому пиролизу этана с данными, полученными в ходе вычислительного эксперимента, показало высокую степень достоверности полученных результатов.

The article considers a high-order accuracy algorithm for modelling the dynamics of multicomponent reactive gas taking into account the processes of diffusion, thermal conductivity and chemical reactions, based on WENO schemes. Computations for gas flow in a flowing reactor for thermal ethane pyrolysis with external heating of the reaction zone are carried out. The velocity of gas motion in explored flows is much less then sound velocity in gas mixture, which motivates using the Navier-Stokes equations in approximation of low Mach numbers for describing the processes under study. Computation of chemical kinetics equations is singled out as a separate step. The velocity of chemical reactions is defined by Arrhenius expressions. The ethane pyrolysis kinetic scheme is used for constructing the model, which is a branched radical mechanism. Computations of subsonic gas flow taking into account the processes of diffusion, chemical reactions and their thermal effects for different temperature of heating elements are carried out. Comparison with experimental data shows that $1.97\,\%$ conversion of ethane is reached at $648\,^{\circ}$C at the outflow of metal reactor. This result is close to $2.1\,\%$, which is obtained by experiment. Comparison of experimental data of thermal ethane pyrolysis with numerical experimental data shows a high level of reliability of the results obtained.