Все выпуски

Рассматривается одна из версий обобщенного вариационного уравнения Гинзбурга-Ландау, дополненная периодическими краевыми условиями. Для такой краевой задачи изучен вопрос о существовании, устойчивости и локальных бифуркациях одномодовых состояний равновесия. Показано, что в случае близком к критическому трехкратного нулевого собственного значения в задаче об устойчивости одномодовых пространственно неоднородных состояний равновесия реализуются докритические бифуркации двумерных инвариантных торов, заполненных пространственно неоднородными состояниями равновесия. Анализ поставленной задачи опирается на такие методы теории бесконечномерных динамических систем как теория инвариантных многообразий и аппарат нормальных форм. Для решений, формирующих инвариантные торы, получены асимптотические формулы.

One of the versions of the generalized variational Ginzburg-Landau equation is considered, supplemented by periodic boundary conditions. For such a boundary value problem, the question of existence, stability, and local bifurcations of single-mode equilibrium states is studied. It is shown that in the case of a nearly critical threefold zero eigenvalue, in the problem of stability of single-mode spatially inhomogeneous equilibrium states, subcritical bifurcations of two-dimensional invariant tori filled with spatially inhomogeneous equilibrium states are realized. The analysis of the stated problem is based on such methods of the theory of infinite-dimensional dynamical systems as the theory of invariant manifolds and the apparatus of normal forms. Asymptotic formulas are obtained for the solutions that form invariant tori.

Рассматривается линейная управляемая система с векторным управлением и непрерывными коэффициентами. Для такой системы получено эффективное достаточное условие докритичности в предположении достаточной гладкости параметров системы. Для автономной управляемой системы получено необходимое условие докритичности. В работе также изучается связь докритических и вполне управляемых линейных систем. Доказано, что линейная система вполне управляема на отрезке, если она является докритической хотя бы в одной внутренней точке этого отрезка. Доказано также, что вполне управляемая автономная линейная система со скалярным управлением является докритической.

A linear control system with continuous coefficients is considered. We obtain a sufficient condition of the subcriticality for such system. The necessary condition of the subcriticality for a linear time-invariant system is obtained. The link between subcritical linear systems and completely controllable linear systems is studied. It is proved that a linear system is completely controllable on closed interval if the system is subcritical at some point in the interior of this interval. It is proved that a completely controllable linear time-invariant system with one-dimensional control is subcritical.