Все выпуски

Излагаются элементы численно-аналитического подхода к построению решения для одного класса задач быстродействия на плоскости. Предложены алгоритмы конструирования множества негладкости функции оптимального результата. Выявлена структура множеств Лебега этой функции. Обоснованы формулы для точек прекращения сингулярных кривых. Приведены результаты моделирования решений задач быстродействия для случая, когда целевое множество является невыпуклым и имеет кусочно-гладкую границу. Работа продолжает исследование обобщенных решений задач Дирихле для уравнений типа Гамильтона-Якоби.

Singular lines and nonsmooth singularities of cost function in one class of optimal-time problems are studied.  Equations for their end points are written. Their relation with the geometry of the goal set is shown. Connection of the optimal-time problem and the first order PDE with boundary condition is ascertained.  Examples of some problems' solving and graphs of solutions are given.

Проводится исследование динамической эволюции шести моделей рассеянных звездных скоплений по данным о фазовых координатах звезд, полученных при численном интегрировании уравнений движения звезд. Для этой цели используются фазовые координаты звезд для 100 равноотстоящих моментов времени от начального t=0 до t_m≅5.1τ_vr (τ_vr - начальное время бурной релаксации скопления). На этом интервале времени ошибки, связанные с округлением и экспоненциальным нарастанием возмущений в исходных координатах звезд, существенно не сказываются на статистических выводах о характере движения звезд скопления. Метод исследования основан на вычислениях взаимных корреляционных функций C_1,2=C_1,2(τ,r) (τ - временная задержка, r - расстояние между точками) для флуктуаций фазовой плотности и применении Фурье-преобразования функций C_1,2 для расчета спектра частот и дисперсионных соотношений. Анализ графиков функций C_1,2, спектров частот и дисперсионных кривых подтверждает существование в моделях волн фазовой плотности, позволяет установить полный спектр радиальных колебаний фазовой плотности, отделить устойчивые колебания от неустойчивых, рассчитать периоды колебаний фазовой плотности и инкременты нарастания неустойчивых колебаний фазовой плотности. Подтверждены теоретические оценки периодов известных неустойчивых гомологических колебаний ядер моделей скоплений. Указываются некоторые астрофизические приложения полученных результатов: возникновение иррегулярных структур в рассеянных скоплениях, слабая турбулентность в движениях звезд скоплений.

The investigation of dynamical evolution of 6 open cluster models is carried out on data about phase coordinates of stars received by numerical integration of stellar motion equations. To attain the aim the phase coordinates of stars for 100 equidistant moments of time from the initial t=0 to t_m≅5.1τ_vr (τ_vr is the initial time of cluster violent relaxation), are used. Over the interval of time the rounding-off errors and errors because of exponential growth of initial coordinates perturbations do not affect statistical conclusions about motion behavior of cluster stars. The investigation method is based on calculations of mutual correlation functions C_1,2=C_1,2(τ,r) (τ  is the time delay, r is the distance between the points) for phase density fluctuations and application of Fourier transformations of functions C_1,2 in order to calculate frequency spectra and dispersion relations. The analysis of graphics C_1,2, frequency spectra and dispersion curves confirms the existence of phase density waves in cluster models, allows to get a complete spectrum of phase density radial oscillations, to separate stable and unstable oscillations, to calculate the periods of phase density oscillations and increments of unstable phase density oscillations. The theoretical estimations of periods of known unstable homological core oscillations of cluster models are confirmed. Pointed out are some astrophysical applications of results received: the origin of irregular structures in open clusters, weak turbulence of cluster star motions.

Приводится постановка нелинейной краевой задачи о распространении волн по свободной поверхности слабовязкой жидкости. Решение задачи находится методом переменной во времени частоты, являющимся обобщением метода Стокса для диссипативных волновых процессов. Найдено асимптотическое решение с точностью третьего приближения по волновому параметру. Показано, что частота и декремент затухания нелинейной волны с течением времени стремятся к значениям, соответствующим линейной задаче. Определены нелинейные траектории жидких частиц, а также выражение переносной скорости Стокса в слабовязкой жидкости.

The statements of nonlinear boundary-value problem for wave propagation over the free surface of lowviscosity fluid have been presented. Solution is found by the method of time-varying frequency, which is the Stokes’ method generalized for the dissipative wave processes. The asymptotic solution up to the third-order approximation upon the wave parameter has been found. It is shown that the frequency and damping rate of the nonlinear wave tend in time to the values corresponding to a linear problem. Nonlinear trajectories of fluid particles and the expression for transfer velocity in a low-viscosity Stokes fluid have been defined.

Рассмотрена нелинейная задача о волнах на свободной поверхности двухфазной среды. Для ее решения предложен асимптотический метод, с помощью которого найдено решение с точностью третьего приближения. Определены траектории частиц несущей и дисперсной фазы, а также нелинейные волновые эффекты.

We consider the nonlinear problem of waves on the surface of a two-phase medium. To solve this problem we suggest an asymptotic method by which a solution is found within the third approximation. The trajectories of the particles by the carrier and dispersed phase, and nonlinear wave effects are defined.

В работе проводился расчет генерации шума вентилятора турбореактивного двухконтурного авиационного двигателя (ТРДД) для различных режимов его работы с помощью собственного программного пакета GHOST CFD, реализованного для графических процессоров (ГПУ). Программный пакет основан на схемах типа DRP (Dispersion Relation Preserving), имеющих высокий порядок аппроксимации и высокую разрешающую способность. Для интегрирования по времени также использовалась оптимизированная схема типа LDDRK (Low Dispersion and Dissipation Runge-Kutta). Для моделирования турбулентности использовался неявный метод крупных вихрей с релаксационной фильтрацией (LES-RF). В качестве ротор-статор-интерфейса применялись пересекающиеся (CHIMERA) сетки. Ускорение за счет использования ГПУ, по сравнению с обычным центральным процессором, составило до порядка 12-20 раз, при этом было достигнуто приемлемое время счета. Расчеты в GHOST CFD проводились в постановке «вентилятор - спрямляющий аппарат наружного контура (СА) с полными колесами лопаток». Результаты расчетов сравнивались как с экспериментальными данными, так и с результатами аналогичных расчетов в коммерческом программном пакете ANSYS CFX. При этом в части расчетов в ANSYS CFX учитывался и направляющий аппарат внутреннего контура (НА).

The present paper considers the computation of noise generation by aircraft engine fan for different operating parameters with an in-house solver for Graphic Processing Units (GPUs), called GHOST CFD (GPU High Order Structured). The solver is based on DRP (Dispersion Relation Preserving) schemes which have a high order of approximation and a high resolution. An Optimized LDDRK (Low Dispersion and Dissipation Runge-Kutta) scheme was utilized for time integration. Large Eddy Simulation based on Relaxation Filtering (LES-RF) was used for the turbulence modeling. The solver implements overset (“CHIMERA”) meshes which were used as rotor-stator interface treatment. The speedup gained from GPUs utilization was about 12-20 times compared to modern 8-core CPU, allowing computations to be performed in a reasonable time period. The computations with GHOST CFD were performed in full annulus formulation with fan and outlet guide vane (OGV) blades. The results were compared with the experimental data as well as the results of similar computations in the commercial ANSYS CFX solver some of which also included inlet guide vane (IGV) blades.