Все выпуски

Рассматривается трехмерная бидиффузионная конвекция валикового типа в бесконечном по горизонтали слое несжимаемой жидкости в окрестности точек бифуркации Хопфа. Методом многомасштабных разложений получена AΨ-система амплитудных уравнений, описывающая вариации амплитуды конвективных ячеек. Ширина ячеек может быть произвольной, что актуально для больших чисел Рэлея. Отмечается, что в трехмерном случае взаимодействие конвекции и поля горизонтальной завихренности играет существеннуюроль в динамике системы, и им нельзя пренебрегать. Обсуждаются различные формы выведенных уравнений.

Three dimensional roll-type double-diffusive convection in a horizontally infinite layer of an uncompressible liquid is considered in the neighborhood of Hopf bifurcation points. An AΨ-system of amplitude equations for the variations of convective rolls amplitude is derived by multiple-scaled method. The cell width can be arbitrary, which is important for large Rayleigh numbers. It is noted that in 3D case an interaction of convection and horizontal vorticity field plays an essential role and can hardly be neglected. Different cases of the derived equations are discussed.

Рассматривается трехмерная бидиффузионная конвекция в бесконечном по горизонтали слое несжимаемой жидкости в окрестности точек бифуркации Хопфа, взаимодействующая с полем горизонтальной завихренности. Методом многомасштабных разложений получено семейство амплитудных уравнений, описывающее вариации амплитуды конвективных ячеек, форма которых задаётся как суперпозиция конечного числа конвективных валиков с различными волновыми векторами.

Для численного моделирования полученных систем амплитудных уравнений были разработаны несколько численных схем, основанных на современных ETD (exponential time differencing) псевдоспектральных методах. Написаны пакеты программ для моделирования валиковой конвекции, а также конвекции с ячейками квадратного и гексагонального типов. Численное моделирование показало, что конвекция имеет вид вытянутых "облаков" или "нитей". Было замечено, что в системе достаточно быстро развивается состояние диффузионного хаоса, когда первоначальное симметричное состояние разрушается, и конвекция становится нерегулярной как по пространству, так и по времени. При этом в некоторых областях возникают пиковые всплески завихренности.

Three-dimensional double-diffusive convection in a horizontally infinite layer of an uncompressible liquid interacting with horizontal vorticity field is considered in the neighborhood of Hopf bifurcation points. A family of amplitude equations for variations of convective cells amplitude is derived by multiple-scaled method. Shape of the cells is given as a superposition of a finite number of convective rolls with different wave vectors.

For numerical simulation of the obtained systems of amplitude equations a few numerical schemes based on modern ETD (exponential time differencing) pseudospectral methods have been developed. The software packages have been written for simulation of roll-type convection and convection with square and hexagonal type cells. Numerical simulation has showed that the convection takes the form of elongated “clouds” or “filaments”. It has been noted that in the system quite rapidly a state of diffusive chaos is developed, where the initial symmetric state is destroyed and the convection becomes irregular both in space and time. At the same time in some areas there are bursts of vorticity.

Рассматривается трехмерная бидиффузионная конвекция в бесконечном плоском слое несжимаемой жидкости в окрестности точек бифуркации Хопфа. Методом многомасштабных разложений выведена система амплитудных уравнений для горизонтальных вариаций амплитуды конвективных ячеек квадратного типа. Уделено внимание взаимодействию конвекции с горизонтальным вихрем. Обсуждаются различные частные случаи получившихся уравнений.

Three dimensional double-diffusive convection in a horizontally infinite layer of an uncompressible liquid is considered in the neighborhood of Hopf bifurcation points. A system of amplitude equations for horizontal variations of the amplitude of a square type convective cells is derived by multiple-scale method. An attention is paid to an interaction of convection and horizontal curl. Different cases of the derived equations are discussed.