Все выпуски

Приводится вывод уравнений динамики упругих тел, подверженных большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым деформациям. При выводе используется метод конечных элементов (МКЭ) и метод Крейга–Бэмптона для редукции матриц МКЭ-модели тела. Никаких дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются наиболее общие уравнения в рассматриваемой постановке. Проводится анализ трудностей, возникающих на практике при использовании выведенных общих уравнений движения, предлагаются пути их преодоления. Представляется вывод модифицированных уравнений с использованием приближения, более общего по сравнению с общепринятым в литературе. Приводится пример программной реализации выведенных уравнений движения упругих конструкций.

In the article dynamic equations of motion of flexible bodies’ large displacement within a multibody system with small deformations are given. In the process of derivation finite element method (FEM) and the Craig–Bampton method of FEM model’s matrices reduction are used. No additional approximations are involved, thus obtaining the most general equations in given problem definition. Analysis of difficulties arising in practical using of the derived general dynamic equations is conducted, and ways to overcome those are suggested. Modified equations derivation using more general approximation than is assumed in literature is presented. An example of derived flexible structures’ dynamic equations software realization is given.

Изложены базовые принципы линеаризации уравнений произвольной многокомпонентной механической системы. Описаны общие подходы к формированию специализированных численных методов интегрирования этих систем, которые основаны на классических методах прямого интегрирования уравнений динамики метода конечных элементов. Подробно рассматривается метод, базирующийся на известном неявном методе Ньюмарка. Выведены расчетные формулы метода, проведено краткое исследование на устойчивость. Кроме того, приведены примеры тестовых расчетов, выполненных с помощью специализированного метода Ньюмарка в программном комплексе динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER.

The article covers the basic principles of the linearization of dynamic equations for an arbitrary multibody mechanical system. General approaches to the formation of specialized numerical methods for integrating multibody systems are described, which are based on classical methods of finite-element method for direct integration of the dynamic equations. The method based on the known implicit Newmark method is considered. The calculation formulae are derived and a brief study on stability is conducted. In addition, the examples of test calculation are given, which are performed using the Newmark specialized method by means of bundled EULER software for dynamic analysis of multibody mechanical systems.

Представлена классификация форм уравнений динамики систем связанных твёрдых тел со структурой дерева. В основе классификации – компактные матричные формы записи уравнений кинематики и динамики систем тел, полученные с использованием понятия матрицы кинематической структуры и геометрического подхода при описании относительного движения. Единая форма записи уравнений движения удобна для представления и сравнения различных подходов к моделированию динамики систем твёрдых тел. Приведён сравнительный анализ вычислительной эффективности различных методов составления и разрешения уравнений движения систем твёрдых тел.

The classification of the dynamic equations forms for the rigid multibody systems with tree structure has been presented. The classification is based on the compact matrix forms of multibody systems’ kinematic and dynamic equations derived through the matrix of kinematic structure and geometrical approach for relative motion description. The unified form of motion’s equations is suitable for representing and comparing of various approaches to the modeling of rigid multibody systems’ dynamics. The comparative analysis of computational efficiency has been carried out in relation to various methods of formulation and solution for motion equations of rigid multibody systems.