Все выпуски

В рамках методов и уравнений механики многофазных сред построена математическая модель образования газового гидрата при закачке метана в пласт конечной протяженности, насыщенный метаном и льдом. Изучаемая проблема сведена к проблеме нахождения двух подвижных границ фазовых переходов. На основе метода ловли фронта в узел пространственной сетки получены численные решения задачи. Найдены распределения по пространственной координате температуры, давления и гидратонасыщенности, а также приведена эволюция во времени координат границ фазовых переходов. Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что образование газогидрата метана может происходить как на фронтальной границе, так и в протяженной зоне. Установлено, что часть газогидрата, образовавшегося в протяженной области, может в дальнейшем разлагаться на газ и воду. В этом случае протяженная область гидратообразования будет вырождаться во фронтальную поверхность.

In the framework of the methods and equations of the mechanics of multiphase media, a mathematical model is constructed for the formation of gas hydrate during the injection of methane into a reservoir of finite length saturated with methane and ice. The problem under study is reduced to the problem of finding two moving boundaries of phase transitions. Based on the method of catching the front in the node of the spatial grid, numerical solutions of the problem are obtained. The distributions along the spatial coordinate of temperature, pressure, and hydrate saturation are found, and the time evolution of the coordinates of the phase transition boundaries is given. Analysis of the results of computational experiments has shown that the formation of methane gas hydrate can occur both at the frontal boundary and in the extended zone. It has been established that part of the gas hydrate formed in the extended region can be further decomposed into gas and water. In this case, the extended region of hydrate formation will degenerate into the frontal surface.

Описаны результаты линейного анализа устойчивости плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости над слоем насыщенной пористой среды при различных значениях ее пористости. Рассматривается ограниченная двухслойная система, состоящая из слоя однородной недеформируемой пористой среды конечной толщины и слоя несжимаемой однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как свободная, но недеформируемая. Выполнен анализ линейной устойчивости стационарного течения в такой системе в условиях существования бимодальной нейтральной кривой и варьировании пористости нижнего слоя. Продемонстрирован переход между двумя основными модами неустойчивости: длинноволновой, связанной с точками перегиба в профиле течения, и коротковолновой, обусловленной большим поперечным градиентом скорости течения вблизи границы раздела жидкости и пористой среды. Уменьшение пористости влечет стабилизацию длинноволновых возмущений без существенного изменения критического волнового числа. Коротковолновые возмущения при этом дестабилизируются, а их критическое волновое меняется в широких пределах. При значении пористости меньше 0.7 инерционные слагаемые в уравнении фильтрации и величина механических напряжений на границе раздела возрастают настолько, что доминирующим механизмом развития неустойчивости становится аналог неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. В узком интервале пористости реализуется полоса устойчивости течения, разделяющая ветви нейтральной кривой.

The stability of incompressible fluid plane-parallel flow over a layer of a saturated porous medium is studied. The results of a linear stability analysis are described at different porosity values. The considered system is bounded by solid wall from the porous layer bottom. Top fluid surface is free and rigid. A linear stability analysis of plane-parallel stationary flow is presented. It is realized for parameter area where the neutral stability curves are bimodal. The porosity variation effect on flow stability is considered. It is shown that there is a transition between two main instability modes: long-wave and short-wave. The long-wave instability mechanism is determined by inflection points within the velocity profile. The short-wave instability is due to the large transverse gradient of flow velocity near the interface between liquid and porous medium. Porosity decrease stabilizes the long wave perturbations without significant shift of the critical wavenumber. Simultaneously, the short-wave perturbations destabilize, and their critical wavenumber changes in wide range. When the porosity is less than 0.7, the inertial terms in filtration equation and magnitude of the viscous stress near the interface increase to such an extent that the Kelvin-Helmholtz analogue of instability becomes the dominant mechanism for instability development. The stability band realizes in narrow porosity area. It separates the two branches of the neutral curve.

Рассмотрена нелинейная задача о поле давления при одномерной плоской фильтрации, когда изменения плотности скелета, а также фильтрующейся жидкости и давления связаны пропорционально. Для решения задач использован асимптотический метод, основанный на введении в рассматриваемой задаче формального параметра и представлении искомого решения в виде асимптотической формулы по этому параметру. Показано, что постановки соответствующих задач для коэффициентов асимптотического разложения являются линейными, а для их решения могут быть использованы классические методы. Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения решения. Показано, что соответствующие коэффициенты разложения остаточного члена текущего номера и все предшествующие ему по тому же формальному параметру, что и для искомого решения, обращаются в нуль. Использованный подход открывает новые возможности решения нелинейных задач фильтрации в неоднородной анизотропной пористой среде.

The nonlinear problem of the pressure field in the case of one-dimensional planar filtration is considered, when changes in the density of the skeleton, as well as the filtered fluid, and pressure are proportionally related. To solve the problems, an asymptotic method is used, based on the introduction of a formal parameter in the problem under consideration and the representation of the desired solution in the form of an asymptotic formula for this parameter. It is shown that the statements of the corresponding problems for the asymptotic expansion coefficients are linear, and classical methods can be used to solve them. Analytical expressions for the coefficients of asymptotic expansion of the solution have been found. It is shown that the corresponding expansion coefficients of the residual term of the current number and all the preceding ones in the same formal parameter as for the desired solution vanish. The approach used opens up new possibilities for solving nonlinear filtering problems in an inhomogeneous anisotropic porous medium.