Все выпуски

Рассматривается задача консервативной интерполяции расчетных параметров между нестыкующимися поверхностными сетками. Разработан метод интерполяции на основе воксельного представления расчетной сетки с последующей оценкой площади пересечения каждого вокселя с ячейками сетки. Представление массы ячеек результирующей сетки осуществляется через линейную комбинацию известных масс ячеек базовой сетки. Метод позволяет рассматривать задачи интерполяции на криволинейных поверхностях, когда определение геометрического пересечения ячеек сеток является невозможным. Рассмотрены примеры интерполяции данных на основе различных функций на нестыкующихся сетках, описывающих плоские и криволинейные поверхности. Представлены результаты сравнения работы метода воксельной интерполяции с алгоритмом интерполяции на основе функций радиального базиса различных классов гладкости.

In this paper, we consider a problem of conservative interpolation data between non-matching surface meshes. We develop a new interpolation method based on voxel representation of the mesh followed by the evaluation of intersection area of each voxel with mesh cells. The mass of cells of the resulting mesh is represented through a linear combination of the known mass of parent cells. The method allows us to consider the problem of interpolation on curved surfaces when it is impossible to define the grid cells geometric intersection. The method was validated by numerical simulation of data interpolation based on various functions for the non-matching meshes describing plane and curved surfaces. The method of voxel interpolation was compared to the interpolation algorithm based on radial basis functions of different smoothness degree.

Рассматривается математическая модель о равновесии упругой пластины с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин описывается частью плоскости, перпендикулярной срединной плоскости пластины, а другая — задается гладкой кривой в срединной плоскости. Нелинейность задачи обусловлена условиями непроникания в виде неравенств, заданных на кривых, соответствующих трещинам. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных неравенств от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. На основе описанного семейства задач формулируется задача оптимального управления с функционалом качества, определенным с помощью формулы Гриффитса, которая характеризует возможность развития трещины вдоль заданной траектории. При этом управление задается числовым параметром, отвечающим за длину прямолинейной трещины. Доказано существование решения для задачи оптимального управления, установлена непрерывная зависимость решений в пространстве Соболева от изменения параметра длины трещины.

A mathematical model of the equilibrium of an elastic plate with two mutually intersecting cracks is considered. One of the cracks is described by a part of the plane perpendicular to the midplane of the plate, and the other is specified by a smooth curve in the midplane. The nonlinearity of the problem is due to the non-penetration conditions in the form of inequalities imposed on the curves corresponding to the cracks. An analysis is made of the dependence of solutions of a family of variational inequalities on a parameter characterizing the variation of the length of a rectilinear crack. Based on the described family of problems, an optimal control problem is formulated with a quality functional determined by the Griffiths formula, which characterizes the possibility of crack development along a given trajectory. In this case, the control is specified by a numerical parameter specifying the length of the rectilinear crack. The existence of a solution for the optimal control problem is proved, and a continuous dependence of solutions in the Sobolev space on a change in the crack length parameter is established.

Рассматривается аналог метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений. Предложенный метод представляет собой двухшаговый итерационный процесс. Исследуется сходимость рассматриваемого метода, доказывается единственность решения, а также определяется порядок сходимости нового метода. Показывается, что предложенная модификация метода Стеффенсена, не использующая производных оператора, имеет порядок сходимости больше, чем порядок сходимости метода Ньютона, известных обобщений метода хорд или других известных модификаций метода Стеффенсена. Метод прилагается к системам нелинейных уравнений. В качестве примера рассматривается задача о пересечении кривых. Проводятся численные эксперименты на четырех тестовых системах, результаты сравниваются с результатами, полученными методом Ньютона, модифицированным методом Ньютона, а также модификациями метода Вегстейна и метода Эйткена, предложенными автором в предыдущих работах.

We consider an analogue of Steffensen's method for solving nonlinear operator equations. The proposed method is a two-step iterative process. We study the convergence of the proposed method, prove the uniqueness of the solution and find the order of convergence. The proposed method uses no derivative operators. The convergence order is greater than that in Newton's method and some generalizations of the method of chords and Aitken-Steffensen's method. The method is applied to some test systems of nonlinear equations and the problem of curves intersection which are defined implicitly as solutions of differential equations. Numerical results are compared with the results obtained by Newton's method, the modified Newton method, and modifications of Wegstein's and Aitken's methods which were proposed by the author in previous works.