Об одном аналоге метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений

 pdf (251K)

Рассматривается аналог метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений. Предложенный метод представляет собой двухшаговый итерационный процесс. Исследуется сходимость рассматриваемого метода, доказывается единственность решения, а также определяется порядок сходимости нового метода. Показывается, что предложенная модификация метода Стеффенсена, не использующая производных оператора, имеет порядок сходимости больше, чем порядок сходимости метода Ньютона, известных обобщений метода хорд или других известных модификаций метода Стеффенсена. Метод прилагается к системам нелинейных уравнений. В качестве примера рассматривается задача о пересечении кривых. Проводятся численные эксперименты на четырех тестовых системах, результаты сравниваются с результатами, полученными методом Ньютона, модифицированным методом Ньютона, а также модификациями метода Вегстейна и метода Эйткена, предложенными автором в предыдущих работах.

Ключевые слова: нелинейные операторные уравнения, метод Стеффенсена, метод Ньютона, задача о пересечении кривых
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 4, с. 579-590
DOI: 10.20537/vm160411

One specification of Steffensen's method for solving nonlinear operator equations

We consider an analogue of Steffensen's method for solving nonlinear operator equations. The proposed method is a two-step iterative process. We study the convergence of the proposed method, prove the uniqueness of the solution and find the order of convergence. The proposed method uses no derivative operators. The convergence order is greater than that in Newton's method and some generalizations of the method of chords and Aitken-Steffensen's method. The method is applied to some test systems of nonlinear equations and the problem of curves intersection which are defined implicitly as solutions of differential equations. Numerical results are compared with the results obtained by Newton's method, the modified Newton method, and modifications of Wegstein's and Aitken's methods which were proposed by the author in previous works.

Keywords: nonlinear operator equation, Steffensen's method, Newton's method, problem of the intersection curves
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 4, pp. 579-590

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref